[toán 10] chứng minh công thức lượng giác

[yongkoi_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC luôn có:
a) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
b) cos2A + cos2B +cos2C = -1 - 4 cosAcos(B/2)cos(C/2)
c) cos^2(A) +cos^2(B) +cos^2(C) = 1- 2cosAcosBcosC
mọi người giúp tớ với nha

 

[thienthanlove20]

1. Ta có:

[TEX]cos A + cos B + cos C = 2cos {\frac{A + B}{2}} cos {\frac{A - B}{2}} - sin (A + B)[/TEX]

[TEX]= 2 cos {\frac{A + B}{2}} cos {\frac{A - B}{2}} - (2 cos^2 {\frac{A + B}{2}} - 1 )[/TEX]

[TEX]= 2 cos {\frac{A + B}{2}} (cos {\frac{A - B}{2}} - cos {\frac{A + B}{2}} + 1[/TEX]

[TEX]= -4 cos {\frac{A + B}{2}} sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{-B}{2}} + 1[/TEX]

[TEX]= 1 + 4 sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{B}{2}} sin {\frac{C}{2}}[/TEX]

3. [TEX]cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C = 1 + \frac{1}{2} . (cos 2A + cos 2B) + cos ^2 C[/TEX]

[TEX]= 1 + cos (A + B) cos (A - B) + cos^2 C[/TEX]

[TEX]= 1 - cos C [cos (A - B) - cos C] do cos (A + B) = - cos C[/TEX]

[TEX]= 1 - cos C [cos (A - B) + cos (A + B)][/TEX]

[TEX]= 1 - cos A cos B cos C[/TEX]

 

[thienthanlove20]

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC luôn có:
a) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
b) cos2A + cos2B +cos2C = -1 - a cosAcos(B/2)cos(C/2)
c) cos^2(A) +cos^2(B) +cos^2(C) = 1- 2cosAcosBcosC
mọi người giúp tớ với nha

Bạn ơi, câu b sai đề thì phải? sửa lại đi

 

[pigletu]

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC luôn có:
a) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
b) cos2A + cos2B +cos2C = -1 - a cosAcos(B/2)cos(C/2)
c) cos^2(A) +cos^2(B) +cos^2(C) = 1- 2cosAcosBcosC
mọi người giúp tớ với nha

b, phải là cos2A + cos2B +cos2C = -1 - 4 cosAcosBcosC chứ nhỉ???
cos2A + cos2B +cos2C =2cos(A+B)cos(A-B)+2

C-1
=-1 - 2cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]= -1 - 4 cosAcosBcosC

 

[yongkoi_kute]

1. Ta có:

[TEX]cos A + cos B + cos C = 2cos {\frac{A + B}{2}} cos {\frac{A - B}{2}} - sin (A + B)[/TEX]

[TEX]= 2 cos {\frac{A + B}{2}} cos {\frac{A - B}{2}} - (2 cos^2 {\frac{A + B}{2}} - 1 )[/TEX]

[TEX]= 2 cos {\frac{A + B}{2}} (cos {\frac{A - B}{2}} - cos {\frac{A + B}{2}} + 1[/TEX]

[TEX]= -4 cos {\frac{A + B}{2}} sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{-B}{2}} + 1[/TEX]

[TEX]= 1 + 4 sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{B}{2}} sin {\frac{C}{2}}[/TEX]

bạn ơi tớ thấy cái chỗ đầu tiên của bạn nó thế nào ý. Tớ ko hiểu sao từ cos C lại ra -sin(A+B)
ah dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[pigletu]

1. Ta có:

[TEX]cos A + cos B + cos C = 2cos {\frac{A + B}{2}} cos {\frac{A - B}{2}} - sin (A + B)[/TEX]

[TEX]= 2 cos {\frac{A + B}{2}} cos {\frac{A - B}{2}} - (2 cos^2 {\frac{A + B}{2}} - 1 )[/TEX]

[TEX]= 2 cos {\frac{A + B}{2}} (cos {\frac{A - B}{2}} - cos {\frac{A + B}{2}} + 1[/TEX]

[TEX]= -4 cos {\frac{A + B}{2}} sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{-B}{2}} + 1[/TEX]

[TEX]= 1 + 4 sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{B}{2}} sin {\frac{C}{2}}[/TEX]

bạn ơi tớ thấy cái chỗ đầu tiên của bạn nó thế nào ý. Tớ ko hiểu sao từ cos C lại ra -sin(A+B)
ah dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cos C=-cos(A+B) chứ??

 

[shaizzar]

1. Ta có:

[TEX]cos A + cos B + cos C = 2cos {\frac{A + B}{2}} cos {\frac{A - B}{2}} - sin (A + B)[/TEX]

[TEX]= 2 cos {\frac{A + B}{2}} cos {\frac{A - B}{2}} - (2 cos^2 {\frac{A + B}{2}} - 1 )[/TEX]

[TEX]= 2 cos {\frac{A + B}{2}} (cos {\frac{A - B}{2}} - cos {\frac{A + B}{2}} + 1[/TEX]

[TEX]= -4 cos {\frac{A + B}{2}} sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{-B}{2}} + 1[/TEX]

[TEX]= 1 + 4 sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{B}{2}} sin {\frac{C}{2}}[/TEX]

3. [TEX]cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C = 1 + \frac{1}{2} . (cos 2A + cos 2B) + cos ^2 C[/TEX]

[TEX]= 1 + cos (A + B) cos (A - B) + cos^2 C[/TEX]

[TEX]= 1 - cos C [cos (A - B) - cos C] do cos (A + B) = - cos C[/TEX]

[TEX]= 1 - cos C [cos (A - B) + cos (A + B)][/TEX]

[TEX]= 1 - cos A cos B cos C[/TEX]

bạn ơi, giải câu 3 kết quả cuối cùng sai rồi kìa, đúng là 1- 2cosAcosBcosC chứ đâu phải 1-cosAcosBcosC