[Toán 10] Chứng minh biểu thức lượng giác

[uyen12376]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bđt sau:

a. Cho $x^2 +y^2=1$. CMR : $-\sqrt{2} \leq x+y \leq \sqrt{2}$

b. Cho $4x+y=1$. CMR : $4x^2+y^2 \geq \dfrac{1}{5}$

 

[nguyenbahiep1]

1. Cm các bđt sau:

a. Cho x^2 +y^2=1, cm:-√2≤x+y≤√2



giải

câu a

theo bunhia

[laTEX](x.1+y.1)^2 \leq (1+1)(x^2+y^2) = 2 \\ \\ \Rightarrow - \sqrt{2} \leq x+y \leq \sqrt{2}[/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

câu b.

với $y=1-4x$ ta có

$4x^2+y^2 = 20x^2-8x+1 = F(x)$

$MIN_R F(x) = F(\dfrac{1}{5})=\dfrac{1}{5} \Rightarrow đpcm$