[Toán 10] chứng minh BDT

[rainshine12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]a+b+c+d =4[/TEX]
CM : [TEX]\frac{a}{1+b^2c} + \frac{b}{1+c^2d} + \frac{c}{1+d^2a} + \frac{d}{1+a^2b}[/TEX]<= 2
2) [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2[/TEX]
Tim GTLN của : [TEX]\sqrt{x^6+ 3y^4} + \sqrt{y^6+3x^4}[/TEX]

 

[rainshine12]

[TEX]a+b+c+d = 4 a,b,c,d > 0[/TEX]
CM :
[TEX]\frac{a}{1+ b^2c} + \frac{b}{1+ c^2d} + \frac{c}{1+d^2a} + \frac{d}{1+ a^2b} \ge 2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]a+b+c+d = 4 a,b,c,d > 0[/TEX]
CM :
[TEX]\frac{a}{1+ b^2c} + \frac{b}{1+ c^2d} + \frac{c}{1+d^2a} + \frac{d}{1+ a^2b} \ge 2[/TEX]

[TEX]\frac{a}{1+ b^2c} :=\frac{a\(1+b^2c-b^2c\)}{1+ b^2c} =a- \frac{ab^2c}{1+b^2c} \ge a- \frac{ab\sqrt{c}}{2}[/TEX]

[TEX]L\ge 4- \frac{ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}}{2}[/TEX]

[TEX]\left{ ab+abc+bc+bcd+cd+cda+da+dab \ge 2\(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\) \\ab+bc+cd+da:=\(a+c\)\(d+b\)\le \frac{\(a+b+c+d\)^2}{4}\\abc+bcd+cda+dab=bc\(a+d\)+da\(c+d\)\le \frac{\(a+b+c+d\)^3}{16}[/TEX]

[TEX]\righ Done!![/TEX]

 

[thatlahaytlhp]

Anh giải hay quá, giúp em 1 bài kia đi anh. .