[Toán 10] chứng minh BDT

D

destinyx4

Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

Cho a,b,c>0 va a+b+c=3.CMR
[TEX](a+b)/(1+a)+(b+c)/(1+b)+(c+a)/(1+c)\ge ab+bc+ca [/TEX]

[TEX]a+b1+a+b+c1+b+c+a1+c\frac{a+b}{1+a}+\frac{b+c}{1+b}+\frac{c+a}{1+c} \[\(a+b)(1+a)+(b+c)(1+b)+(c+a)(1+c)\]\ge 4a+b+ca+b+c^2[/TEX]

Do đó chúng ta cần chứng minh.

[TEX]4a+b+ca+b+c^2\ge \[a^2+b^2+ab+bc+ca+c^2+2(a+b+c\)+3\]ab+bc+caab+bc+ca [/TEX]

[TEX]\righ \[18-2\(ab+bc+ca\)\]ab+bc+caab+bc+ca\le 36[/TEX]

[TEX]\righ ab+bc+ca3ab+bc+ca-3ab+bc+ca6ab+bc+ca-6\ge 0[/TEX]
 
V

vodichhocmai

Hai bài trên đều khá dễ nhờ kỉ thuật [TEX]Cauchy-Schwarzt[/TEX] và chú ý nhỏ là [TEX]\frac{a^4b}{a^2+1}=\frac{a^4}{a^3c+ac}[/TEX].

Thôi chuồn đây.:(

Bài chót trong ngày cho diendan.hocmai.vn
 
Last edited by a moderator:
S

s2hang

ai giúp mình với

cho mình hòi bài này.
cho x^2+y^2+z^2=1
tìm min,max !x^3+y^3+z^3-xyz!
 
Top Bottom