[Toán 10] chứng minh BDT

[destinyx4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh Vodichhocmai giup em

Cho a,b,c>0 va a+b+c=3.CMR
(a+b)/(1+a)+(b+c)/(1+b)+(c+a)/(1+c)
>=ab+bc+ca
Câu 2
Cho a,b,c>0,a+b+c=3.CMR a/(ab+b^3)+b/(bc+c^3)+c/(ca+a^3)
>=3/2
Câu 3
Cho các số a,b,c>0,abc=1.CMR
a^4b/(a^2+1)+b^4c/(b^2+1)+c^4a/(c^2+1)
>=3/2

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c>0 va a+b+c=3.CMR
[TEX](a+b)/(1+a)+(b+c)/(1+b)+(c+a)/(1+c)\ge ab+bc+ca [/TEX]

[TEX]$\frac{a+b}{1+a}+\frac{b+c}{1+b}+\frac{c+a}{1+c}$ \[\(a+b)(1+a)+(b+c)(1+b)+(c+a)(1+c)\]\ge 4$a+b+c$^2[/TEX]

Do đó chúng ta cần chứng minh.

[TEX]4$a+b+c$^2\ge \[a^2+b^2+ab+bc+ca+c^2+2(a+b+c\)+3\]$ab+bc+ca$ [/TEX]

[TEX]\righ \[18-2\(ab+bc+ca\)\]$ab+bc+ca$\le 36[/TEX]

[TEX]\righ $ab+bc+ca-3$$ab+bc+ca-6$\ge 0[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Hai bài trên đều khá dễ nhờ kỉ thuật [TEX]Cauchy-Schwarzt[/TEX] và chú ý nhỏ là [TEX]\frac{a^4b}{a^2+1}=\frac{a^4}{a^3c+ac}[/TEX].

Thôi chuồn đây.

Bài chót trong ngày cho diendan.hocmai.vn

 

[s2hang]

ai giúp mình với

cho mình hòi bài này.
cho x^2+y^2+z^2=1
tìm min,max !x^3+y^3+z^3-xyz!