[Toán 10] chứng minh BDT

[hung123456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
Cho [TEX]a+b+C=1, a;b;c >0[/TEX]

c/m [TEX](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 64[/TEX]

2, cho 2a+3b=5

C/m [TEX]2a^2+3b^2 \geq 5[/TEX]

3, cho [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

c/m [TEX]a+2b+3c \leq \sqrt{14}[/TEX]

4, cho a+b+c=1 và a,b,c >0

C/m [tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} \leq \sqrt{6}[/tex]

5,cho a,b,c >0 và [tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq2[/tex]

c/m [tex]abc\leq \frac{1}{8}[/tex]

6. cho a.b.c=1 vfa a,b,c >0

c/m [tex](\frac{1+a}{2})^n+(\frac{1+b}{2})^n+(\frac{1+c}{2})^n \geq3 [/tex]

 

[bboy114crew]

1.
Cho [TEX]a+b+C=1, a;b;c >0[/TEX]

c/m [TEX](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 64[/TEX]

2, cho 2a+3b=5

C/m [TEX]2a^2+3b^2 \geq 5[/TEX]

3, cho [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

c/m [TEX]a+2b+3c \leq \sqrt{14}[/TEX]

4, cho a+b+c=1 và a,b,c >0

C/m [tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} \leq \sqrt{6}[/tex]

5,cho a,b,c >0 và [tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq2[/tex]

c/m [tex]abc\leq \frac{1}{8}[/tex]

6. cho a.b.c=1 vfa a,b,c >0

c/m [tex](\frac{1+a}{2})^n+(\frac{1+b}{2})^n+(\frac{1+c}{2})^n \geq3 [/tex]

góp vui mấy bài!
1) Cho các số thực không âm [tex]a,b,c[/tex].CMR:
a) [tex]a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} + {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2}[/tex]
b) [tex]16ab{\left( {a - b} \right)^2} \le {\left( {a + b} \right)^4}[/tex]
c) [tex]\sqrt {c\left( {a - c} \right)} + \sqrt {c\left( {b - c} \right)} \le \sqrt {ab} [/tex] với [tex]a \ge c;b \ge c[/tex]
ps: Mấy bài này dễ. Chặt chém nhẹ thôi ! :icon6:

 

[nhockthongay_girlkute]

5,cho a,b,c >0 và [tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq2[/tex]

c/m [tex]abc\leq \frac{1}{8}[/tex]

[/color][/size]

[tex]\sum_{cyc}\frac{1}{1+x}\geq2\leftrightarrow \frac{1}{1+x}\geq 1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+z}=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(1+y)(1+z)}}[/tex]
tương tự [tex]\frac{1}{1+y}\geq 2\sqrt{\frac{xz}{(1+x)(1+z)}}; \frac{1}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{(1+x)(1+y)}}[/tex]
\rightarrow[tex]\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 8\frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}[/tex]
[tex]\rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

2, cho 2a+3b=5

C/m [TEX]2a^2+3b^2 \geq 5[/TEX]

ad bunhia cho 2 bộ [TEX](\sqrt2;\sqrt3)(a\sqrt2;b\sqrt3)[/TEX]
\Rightarrow[TEX](2a+3b)^2\leq 5(2a^2+3b^2)[/TEX]
=> đpcm

 

[nhockthongay_girlkute]

3, cho [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

c/m [TEX]a+2b+3c \leq \sqrt{14}[/TEX]

bunhia cho 2 bộ [TEX](1;2;3);(a;b;c)[/TEX]
[TEX](a+2b+3c)^2\leq 14(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[nhockthongay_girlkute]

1
4, cho a+b+c=1 và a,b,c >0

C/m [tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} \leq \sqrt{6}[/tex]

[TEX]\sqrt{a+b}=\sqrt{\frac32}.\sqrt{(a+b)\frac23}\leq \sqrt{\frac32}.\frac{(a+b)+\frac{2}{3}}{2}[/TEX]
xây dựng tương tự rồi cộng lại => đpcm

 

[bboy114crew]

1.
Cho [TEX]a+b+c=1, a;b;c >0[/TEX]

c/m [TEX](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 64[/TEX]

2, cho 2a+3b=5

C/m [TEX]2a^2+3b^2 \geq 5[/TEX]

3, cho [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

c/m [TEX]a+2b+3c \leq \sqrt{14}[/TEX]

4, cho a+b+c=1 và a,b,c >0

C/m [tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} \leq \sqrt{6}[/tex]

5,cho a,b,c >0 và [tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq2[/tex]

c/m [tex]abc\leq \frac{1}{8}[/tex]

6. cho a.b.c=1 vfa a,b,c >0

c/m [tex](\frac{1+a}{2})^n+(\frac{1+b}{2})^n+(\frac{1+c}{2})^n \geq3 [/tex]

1)ta có:[TEX](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]=(a+b+a+c)(b+c+b+a)(c+a+c+b) \geq 64abc[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

1.
Cho [tex]a+b+c=1, a;b;c >0[/tex]

c/m [tex](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 64[/tex]

 

[rainshine12]

Ai lam ho bi nay cai
Tim Amax = x/y + y/x
biết 1<=x,y<=2

 

[ms.sun]

6. cho a.b.c=1 vfa a,b,c >0

c/m [tex](\frac{1+a}{2})^n+(\frac{1+b}{2})^n+(\frac{1+c}{2})^n \geq3 [/tex]

[TEX]VT \geq 3\sqrt[3]{(\frac{1+a}{2}.\frac{1+b}{2}.\frac{1+c}{2})^n}[/TEX]
[TEX] \geq 3\sqrt[3]{(\frac{2\sqrt{a}}{2}.\frac{2\sqrt{b}}{2}.\frac{2\sqrt{c}}{2})^n}[/TEX]
[TEX]=3 (dpcm)[/TEX]