[Toán 10] chứng minh bđt

[maiminhtien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a,b,c>0 và a+b+c=1. chứng minh
a,(1+1/a)+(1+1/b)+(1+1/c)>=64
b,(a+b)(b+c)(c+a)abc<=8/729
2,cho a+b+c=3 cm a^2+b^2+c^2>=3
và a^4+b^4+c^4>=a^3+b^3+c^3

 

[nhockthongay_girlkute]

1, cho a,b,c>0 và a+b+c=1. chứng minh
a,(1+1/a)+(1+1/b)+(1+1/c)>=64
b,(a+b)(b+c)(c+a)abc<=8/729
2,cho a+b+c=3 cm a^2+b^2+c^2>=3
và a^4+b^4+c^4>=a^3+b^3+c^3

[TEX]1, a,b,c >0 t/m: a+b+c=1 :CM[/TEX]
[TEX]a,(1+\frac{1}{a})+(1+\frac{1}{b})+(1+\frac{1}{c}) \ge\ 64[/TEX]
[TEX]b,(a+b)(b+c)(c+a)abc\leq\frac{8}{729}[/TEX]
[TEX]2, a+b+c=3.CM:a^2+b^2+c^2\geq3 va a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

2 .

ta có

1.

b.

sửa :

 

[maiminhtien]

biện luận

tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhất
pt1:y^2=x^3-4x^2+mx
pt2:x^2=y^3-4y^2+my

 

[trongthanh95]

2b) áp dụng cosi cho 4 số
[TEX]a^4+a^4+a^4+1\geq4a^3[/TEX]
Tương tự với b,c rồi cộng lại ta dc
[TEX]3(a^4+b^4+c^4)+3\geq4(a^3+b^3+c^3)[/TEX]
=> cần CM [TEX]a^3+b^3+c^3\geq3[/TEX]
Áp dụng cosi
[TEX]a^3+1+1\geq3a[/TEX]
tương tự cộng lại ta dc dpcm