[Toán 10] chứng minh BDT

[rainshine12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho 1<= x <= 2
1<= y <= 2
Tim Amax = x/y + y/x

2)x, y , z thuoc R
x^2 + y^2 + z^2 <= 27
Tim Amin = x + y + z + xy + yz + zx

3) a,b,c >0
CM a^3/b^2 + b^3/c^2 + c^3/a^2 >= a^2/b + b^2/c + c^2/a

 

[01263812493]

3) a,b,c >0
CM a^3/b^2 + b^3/c^2 + c^3/a^2 >= a^2/b + b^2/c + c^2/a

Có:
[TEX] \blue \huge \left{(a+b+c)(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+ \frac{c^3}{a^2}) \geq (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})^2 \\ \frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2} \geq a+b+c[/TEX]
Nhân lại ta được dpcm

[TEX]\frac{a^3}{b^2}+b+b \geq 3a \Rightarrow \sum \frac{a^3}{b^2} \geq a+b+c[/TEX]

 

[rainshine12]

giup em lam 2 bai con lai voi
............................................

 

[nhockthongay_girlkute]

1) cho 1<= x <= 2
1<= y <= 2
Tim Amax = x/y + y/x

2)x, y , z thuoc R
x^2 + y^2 + z^2 <= 27
Tim Amin = x + y + z + xy + yz + zx

3) a,b,c >0
CM a^3/b^2 + b^3/c^2 + c^3/a^2 >= a^2/b + b^2/c + c^2/a

tớ viết lại đề
1;[TEX]Cho 1\leq x;y\leq2.Tim A_{max}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/TEX]
2;[TEX]x;y;z\in\ R, x^2+y^2+z^2\leq 27.Tim A_{min}=x+y+z+xy+yz+zx[/TEX]

 

[rainshine12]

k ai lam dc a...........................................................

 

[deltano.2]

bài 2 mình không chắc lắm nhưng bạn coi thử nhé
từ gt thế x^2 + y^2 + z^2 = (x +y +z )^2 - 2(xy +yz +zx) <=27
chuyển vế được 2(xy +yz +xz) >= (x+y+z)^2-27
ta có 2A=2(x+y+z)+2(xy+yz+xz)>=(x+y+z)^2+2(x+y+z)-27=(x+y+z+1)^2-28>=-28
dẫn tới A>=-14

 

[rainshine12]

cach do' la sao to' k hieu~
ban xem co' cach' nao` khac hay hon k

 

[rainshine12]

nhu the thi dau = xay ra khi nao ban
hinh nhu k tim dc dau =

 

[deltano.2]

uk de minh xem thu con cach nao khac khong
ban cho nhe

 

[herrycuong_boy94]

 

[deltano.2]

nếu vậy bạn đâu có khác zì mình đâu
dấu = xảy ra khi nào