[Toán 10] chứng minh BDT

[friend01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho 3 số không âm a,b,c sao cho a + b + c =1 CMR:
a/b + b/c + c/a + căn bậc 3 của abc >= 10/3
Câu 2 : Quy ước # là căn bậc 2
Cho 3 số không âm x, y,z sao cho xyz =1. CMR:
x(y+z) / (y#y + z#z) + y(x+z) / (x#x + z#z) + z(x+y) / (x#x + y#y)>=2

Cho[TEX] 3[/TEX] số không âm[TEX] a,b,c[/TEX] sao cho [TEX]a + b + c =1[/TEX] [TEX]CMR: \ \ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\ge \frac{10}{3}[/TEX]

Cho[TEX] 3[/TEX] số không âm [TEX]x, y,z[/TEX] sao cho [TEX]xyz =1. CMR:[/TEX]

[TEX]\sum_{cyclic}\frac{x(y+z)}{y\sqrt{y}+z\sqrt{z}}\ge 2[/TEX]

bài hai bạn ghi không đúng đề thi thử DH

 

[vodichhocmai]

Cho[TEX] 3[/TEX] số không âm[TEX] a,b,c[/TEX] sao cho [TEX]a + b + c =1[/TEX] [TEX]CMR: \ \ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\ge \frac{10}{3}[/TEX]

Chúng ta có :

[TEX]a + b + c =1 \righ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\ge \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\sqrt[3]{abc} [/TEX]

[TEX]\righ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\ge \(\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+9\sqrt[3]{abc}\)- 8\sqrt[3]{abc}\ge \frac{10}{3}[/TEX]

 

[2731994]

Chúng ta có :

[TEX]a + b + c =1 \righ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\ge \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\sqrt[3]{abc} [/TEX]

[/TEX]

chỗ này sao lại dc như vậy hả anh, có thể giải thích cụ thể dc k ạ

 

[vodichhocmai]

chỗ này sao lại dc như vậy hả anh, có thể giải thích cụ thể dc k ạ

[TEX]\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\ge 3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=\frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX]

Em xây dựng tương tự cộng vế theo vế là ra cái đó , đó em

 

[vodichhocmai]

Cho[TEX] 3[/TEX] số không âm [TEX]x, y,z[/TEX] sao cho [TEX]xyz =1. CMR:[/TEX]

[TEX]\sum_{cyclic}\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+z\sqrt{z}} \ge 3[/TEX]

Bổ đề :

[TEX]a,b,c>0 \righ \sum_{cyclic} \frac{a}{b+c}\ge \frac{3}{2}[/TEX]

Thật vậy :

[TEX]\sum_{cyclic} \frac{a}{b+c}\ge \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}\ge \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]Am-Gm\righ \left{y+z\ge 2\sqrt{yz}\\x=\frac{1}{yz}[/TEX]

[TEX]\rightarrow x^2(y+z)\ge 2x\sqrt{x}[/TEX]

[TEX]P\ge \sum_{cyclic} \frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+z\sqrt{z} }\ge 3[/TEX]

Tóm lại là đề bạn không đúng

 

[friend01]

Bạn ơi đề đúng đấy dưới mẫu là y#y + 2z#z chứ không phải là y#y + 2z#z