[Toán 10] chứng minh BDT

[djvanadj_p3nta0xit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a, b, c là các độ dài cạnh của 1 tam giác. P là nửa chu vi.
CMR: [TEX]sqrt{P}[/TEX] < [TEX]sqrt{P-a}[/TEX]+ [TEX]sqrt{P-b}[/TEX]+[TEX]sqrt{P-c}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{3P}[/TEX]

2,cho 3 số dương a,b,c. CMR:

[TEX]\frac{1}{\ a^2+bc} + \frac{1}{\ b^2+ac} + \frac{1}{\ c^2+ab} \leq \frac{a+b+c}{2(abc)[/TEX]

 

[bboy114crew]

1, Cho a, b, c là các độ dài cạnh của 1 tam giác. P là nửa chu vi.
CMR: [TEX]sqrt{P}[/TEX] < [TEX]sqrt{P-a}[/TEX]+ [TEX]sqrt{P-b}[/TEX]+[TEX]sqrt{P-c}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{3P}[/TEX]

2,cho 3 số dương a,b,c. CMR:

[TEX]\frac{1}{\ a^2+bc} + \frac{1}{\ b^2+ac} + \frac{1}{\ c^2+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc[/TEX]

1,[TEX]sqrt{P}[/TEX] < [TEX]sqrt{P-a}[/TEX]+ [TEX]sqrt{P-b}[/TEX]+[TEX]sqrt{P-c}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{3P}[/TEX]
<=>[TEX]sqrt{a+b+c}[/TEX] < [TEX]sqrt{b+c-a}[/TEX]+ [TEX]sqrt{a+c-b}[/TEX]+[TEX]sqrt{a+b-c}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{3(a+b+c)}[/TEX]
đăt :b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z ta cần chứng minh:

[TEX]sqrt{x+y+z}[/TEX] < [TEX]sqrt{x}[/TEX]+ [TEX]sqrt{y}[/TEX]+[TEX]sqrt{z}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{3(y+x+z)}[/TEX]
a) CM:[TEX]sqrt{x+y+z}[/TEX] < [TEX]sqrt{x}[/TEX]+ [TEX]sqrt{y}[/TEX]+[TEX]sqrt{z}[/TEX]
<=> [TEX]x+y+z < x+y+z + 2\sqrt{xy} + 2\sqrt{zy} + 2\sqrt{xz}[/TEX]
<=> [TEX]2\sqrt{xy} + 2\sqrt{zy} + 2\sqrt{xz} > 0[/TEX]
BDT luôn đúng do x,y,z > 0
b) CM [TEX]sqrt{x}[/TEX]+ [TEX]sqrt{y}[/TEX]+[TEX]sqrt{z}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{3(y+x+z)}[/TEX]
áp dụng BDt cauchy- schwart cho 2 bộ số (1;1;1) và ([tex]\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})[/tex]ta có:
[tex](1+1+1)(x+y+x) \geq (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2[/tex]
<=> [tex]3(x+y+z) \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]
dấu ''='' xảy ra khi : a=b=c

 

[s0cbay_kut3]

áp dụng BDt cauchy- schwart cho 2 bộ số (1;1;1) và ([tex]\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})[/tex]ta có:
[tex](1+1+1)(x+y+x) \geq (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2[/tex]
<=> [tex]3(x+y+z) \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]

Đây là BĐT Bu-nhi-a chứ nhỉ? :-?? :-?

 

[nhockthongay_girlkute]

1, Cho a, b, c là các độ dài cạnh của 1 tam giác. P là nửa chu vi.
CMR: [TEX]sqrt{P}[/TEX] < [TEX]sqrt{P-a}[/TEX]+ [TEX]sqrt{P-b}[/TEX]+[TEX]sqrt{P-c}[/TEX]\leq[TEX]sqrt{3P}[/TEX]

2,cho 3 số dương a,b,c. CMR:

[TEX]\frac{1}{\ a^2+bc} + \frac{1}{\ b^2+ac} + \frac{1}{\ c^2+ab} \leq \frac{a+b+c}{2(abc)[/TEX]

2,[TEX]\sum\frac{1}{a^2+2bc}\leq\sum\frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\sum\frac{\sqrt{bc}}{2abc}\leq\sum\frac{\frac{1}{2}(b+c)}{2abc}=\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Đây là BĐT Bu-nhi-a chứ nhỉ? :-?? :-?

cauchy-schwarz là tên gọi quốc tế , cũng là tên gọi đúng