[Toán 10] chứng minh BDT

[stork_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c\geq -1/2
tm a+b+c=1 CMR
[TEX]5<\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}\leq\sqrt{15}[/TEX]

cau 2
cho a+b=2
CMR
[TEX]a^4+b^4\geq2[/TEX]

cau 3
cho a,b tm
[TEX](a-1)^2+(b+2)^2=4[/TEX]
a) 3x+4y \leq [TEX] \sqrt{5}[/TEX]
b) 3x -4y \leq 21
cau 4
cho x>0 y>0
[TEX]x^2+y^2\leq x+y[/TEX]
CMR
[TEX]x+3y\leq \sqrt{5}+2[/TEX]
cau 5
cho tam giac ABC CMR
[TEX]\frac{a^2}{p-a}+\frac{b^2}{p-b}+\frac{c^2}{p-c}\geq2(a+b+c)[/TEX]

vs p= nua? chu vi

 

[matnatinhyeu_1995]

cau 2
cho a+b=2
CMR
[TEX]a^4+b^4\geq2[/TEX]

Làm câu dễ trước
[tex]a^4+b^4\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2} \geq \frac{(\frac{(a+b)^2}{2})^2}{2}=2 [/tex]

 

[tranuytin]

don jan thoi
ban hay quy dog 2ve-->khai trien ve phai-->chuyen het sag ve trai-->bien doi thanh 1 hangdangthuc-->dpcm
cac cau sau lam tuong tu nhu the

 

[helldemon]

cho a,b,c\geq -1/2

cau 4
cho x>0 y>0
[TEX]x^2+y^2\leq x+y[/TEX]
CMR
[TEX]x+3y\leq \sqrt{5}+2[/TEX]

[TEX]x^2+y^2\leq x+y[/TEX]
<=> [TEX]x^2 \leq x[/TEX]
<=> [TEX]x \leq 1[/TEX]
[TEX]y^2 \leq y[/TEX]
[TEX]y \leq 1[/TEX]
[TEX]3y \leq 3[/TEX]

Cộng 2 vế lại :
[TEX]x + 3y \leq 4 \leq sqrt{5}+2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]x^2+y^2\leq x+y[/TEX]
CMR [TEX]x+3y\leq \sqrt{5}+2[/TEX]

[TEX]\(gt\)\righ 5 \ge10\[\(x-\frac{1}{2}\)^2+\(y-\frac{1}{2}\)^2\]=\(x+3y-2\)^2+\(3x-y-1\)^2\ge \(x+3y-2\)^2[/TEX]

[TEX]\righ x+3y\le \sqrt{5}+2[/TEX]

 

[daodung28]

cho a,b,c\geq -1/2
tm a+b+c=1 CMR
[TEX]5<\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}\leq\sqrt{15}[/TEX]

chưa có ai làm câu 1 à, mình thử

sử dụng BDT bunhiacopki

[TEX]\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}\leq \sqrt{3(2a+1+2b+1+2c+1)}=\sqrt{15}[/TEX]

[TEX]" =" \Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[01263812493]

cau 5
cho tam giac ABC CMR
[TEX]\frac{a^2}{p-a}+\frac{b^2}{p-b}+\frac{c^2}{p-c}\geq2(a+b+c)[/TEX]

vs p= nua? chu vi

Còn câu cuối chém luôn
[TEX]\frac{a^2}{p-a}+\frac{b^2}{p-b} \geq \frac{(a+b)^2}{2p-a-b}=\frac{(a+b)^2}{c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum \frac{a^2}{p-c} \geq \frac{1}{2}[\sum \frac{(a+b)^2}{c}] \geq \frac{1}{2}\frac{[2(\sum a)]^2}{\sum a}=2(\sum a) \Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[maingoc_95]

cho a,b,c\geq -1/2
tm a+b+c=1 CMR
[TEX]5<\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}\leq\sqrt{15}[/TEX]


ủa? @@ sao lại lớn hơn 5 và nhỏ hơn căn 15 được vậy bạn
tớ ngĩ là chứng minh lớn hơn căn 5 phải hem?