[Toán 10] chứng minh BDT

[chanthanh95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM:
x^8 – x^5 + x^4 – x + 1 > 0 với mới giá trị x thuộc R

 

[thienthanlove20]

CM:

x^8 – x^5 + x^4 – x + 1 > 0 với mới giá trị x thuộc R

[TEX] x^8 - x^5 + x^4 - x + 1[/TEX]

[TEX]= x^5(x^3 - 1) + x(x^3 - 1) + 1[/TEX]

[TEX]= (x - 1)(x^2 + x + 1)(x^5 + x) + 1[/TEX]

[TEX]= x(x - 1)(x^2 + x + 1)(x^4 + 1) + 1[/TEX]

Ta có:

[TEX]x^2 + x + 1 > 0 [/TEX] với mọi x thuộc R

[TEX]x^4 + 1 > 0 [/TEX]với mọi x thuộc R

[TEX]x(x - 1) \geq 0 [/TEX]với mọi x thuộc R

[TEX]\Rightarrow x(x - 1)(x^2 + x + 1)(x^4 + 1) \geq 0 [/TEX] với mọi x thuộc R

[TEX]\Rightarrow x(x - 1)(x^2 + x + 1)(x^4 + 1) + 1 \geq 1 > 0 [/TEX]với mọi x thuộc R............(đpcm)

 

[matnatinhyeu_1995]

[tex] CM: x^8-x^5+x^2-x+1>0.\forall x\geq0 [/tex]
Bài này làm như thế nào vậy các bạn?:-/

 

[01263812493]

[tex] CM:A= x^8-x^5+x^2-x+1>0.\forall x\geq0 [/tex]
Bài này làm như thế nào vậy các bạn?:-/

không bik đúng không :|
Với x>1 thì [TEX]A=x^5(x^3-1)+x(x-1)+1 >0[/TEX]
Với [TEX]0 \leq x <1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=x^8 +x^2(1-x^3)+1-x >0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[tuyn]

ta có [TEX]x^8-x^5+x^2-x+1=(x^8-x^5+\frac{x^2}{4})+(\frac{x^2}{4}-x+1)+\frac{x^2}{2}=(x^4-\frac{x}{2})^2+(\frac{x}{2}-1)^2+\frac{x^2}{2} > 0[/TEX] mọi x (dấu ''='' ko xảy ra)

 

[acquytamgioi_no1]

ban "thjenthanlove20" nghj " x(x-1) >= 0 " tuj nghĩ là saj . neu 0<x<1 => x(x-1)<0 => cach gjaj dó saj