[Toán 10] Chứng minh BDT

[z0zlongbongz0z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1: Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn abc=1. CMR
[Tex]\frac{1}{a+3ab+5}+\frac{1}{b+3bc+5}+\frac{1}{c+3ca+5}\leq\frac{1}{3}[/Tex]
Bài 2: Cho a, b, c là 3 số dương. CMR
[TEX]\frac{a}{2a+b+2c}+\frac{b}{2b+c+2a}+\frac{c}{2c+a+2b}\leq\frac{3}{5}[/TEX]

 

[tuyn]

bài 2: bạn thử đặt x=2a+b+2c,y=2b+c+2a,z=2c+a+2b xem có ra ko

 

[vodichhocmai]

Bai 1: Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn abc=1. CMR
[Tex] \frac{1}{a+3ab+5}+\frac{1}{b+3bc+5}+\frac{1}{c+3ca+5}\leq\frac{1}{3}[/Tex]
Bài 2: Cho a, b, c là 3 số dương. CMR
[TEX]\frac{a}{2a+b+2c}+\frac{b}{2b+c+2a}+\frac{c}{2c+a+2b}\leq\frac{3}{5}[/TEX]

Bài 1

[TEX]\fbox{Note: \left{\frac{1}{x}+\frac{2}{y} \ge \frac{9}{x+2y}\\ \sum_{cyc}^{xyz=1} \frac{1}{x+xy+1} =1[/TEX]

[TEX] LHS:=\sum_{cyc} \frac{1}{\(a+ab+1\)+\(ab+2\)+\(ab+2\)}\le \frac{1}{9} \sum_{cyc}\[\frac{1}{\(a+ab+1\)}+\frac{2}{ab+2}\] [/TEX]

Do đó chúng ta cần chứng minh

[TEX] \sum_{cyc}^{abc=1}\frac{1}{ab+2} \le 1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 1-\sum_{cyc}^{abc=1}\frac{c}{2c+1} \ge 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a+b+c-3}{\(1+2a\)\(1+2b\)\(1+2c\)} \ge 0[/TEX]

Mà nò thì luôn đúng , bài toán chứng minh xong .

Bài 2 đặt [TEX]x[/TEX] như bạn [TEX]tuyn[/TEX] là xong .