[Toán 10] chứng minh BDT

[katanaoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các pác giải chi tiết dùm nhé !
1) Cho [TEX]a;b;c>0[/TEX].CMR:
[TEX]\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{b^2}{2c+3a}+\frac{c^2}{2a+3b}\geq\frac{1}{5}(a+b+c)[/TEX]
2) Cho [TEX]x,y,z>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x+y+z\leq1[/TEX].CMR:
[TEX]17(x+y+z)+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX][tex]\geq 35[/tex]
3) Cho a,b,c>0 thỏa mãn[TEX] a+b+c=12[/TEX].CMR:
[TEX]\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\leq3\sqrt{17}[/TEX]
4) Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số dương thỏa mãn [TEX]a+b+c=abc[/TEX].CMR:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}[/TEX][tex]+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq\frac{3}{2}[/tex]
5) Cho [TEX]a,b,c[/TEX] dương .CMR:
[TEX]\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq\frac{3}{1+abc}[/TEX]

 

[trinhchithanh_1689]

1)Áp dụng bdt Bunhia cho 2bộ số a/căn bâc 2(2b+3c) +b/căn bậc 2(2c+3a) +c/căn bậc 2(2a+3b)
và căn bậc 2(2b+3c) + căn bậc 2(2c+3a) + căn bậc 2(2a+3b)
Theo bdt Bunhia với a,b,c,x,y,z: thì luôn cóa^2+b^2+c^2).(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
Từ đây thì bạn hoàn toàn có thể làm được dể dàng thôi.
Hiện tại mình mới chỉ nghĩ đươc câu này thôi,có gì mình sẽ suy nghĩ thêm để trả lời bạn sớm nhất có thể.Mình chưa học được cách gõ công thức có dấu nên hơi khó nhìn mong bạn thong cảm nha.

 

[trinhchithanh_1689]

Bạn ơi câu 3 cũn hoàn toàn có thể sr dụng bdt Bunhia đấy.Như thế này bạn nhé:
bình phương vế phải của bdt đã cho luôn nhỏ hơn hoặc bằng: (1+1+1).[3.(a+b+c)+2.(căn2+căn3+căn4)+3] (1)
Cũng lại theo bdt Bunhia ta cócăn2+căn3+căn4)^2=<(1+1+1).(a+b+c) (2)
Từ (1) và (2) => dpcm

 

[badboy_love_kutegirl]

[TEX]\ \ [/TEX] Gộp bài

 

[badboy_love_kutegirl]

các pác giải chi tiết dùm nhé !
1) Cho [TEX]a;b;c>0[/TEX].CMR:
[TEX]\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{b^2}{2c+3a}+\frac{c^2}{2a+3b}\geq\frac{1}{5}(a+b+c)[/TEX]
2) Cho [TEX]x,y,z>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x+y+z\leq1[/TEX].CMR:
[TEX]17(x+y+z)+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX][tex]\geq 35[/tex]
[/TEX]

bài 1 bạn nên dùng svacxo thì bài đẹp hơn (1 dòng )
[TEX]\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{b^2}{2a+3c}+......[/TEX]\geq[TEX]\frac{(a+b+c)^2}{5(a+b+c)}[/TEX]
bài 2 dự đoán điểm rơi tại [TEX]x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]18x+\frac{2}{x}+......-(x+y+z)[/TEX]\geq[TEX]36-1=35[/TEX]
chỗ ..... bạn hoán vị nhé (luời đánh sigma)

 

[badboy_love_kutegirl]

các pác giải chi tiết dùm nhé !

3) Cho a,b,c>0 thỏa mãn[TEX] a+b+c=12[/TEX].CMR:
[TEX]\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\leq3\sqrt{17}[/TEX]
[/TEX]

dự đoán điểm rơi tại x=y=z=4
[TEX]\frac{\sqrt{17(3a+2\sqrt{a}+1)}}{\sqrt{17}}+...................[/TEX]\leq[TEX]\frac{18.3+3(a+b+c)+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}{2\sqrt{17}[/TEX]
cần chứng minh [TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/TEX]\leq[TEX]6[/TEX]
áp dụng cái naj` là ra
[TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2[/TEX]\leq[TEX]3(a+b+c)[/TEX]

 

[duonga4k88]

mình sẽ giải theo yêu cầu của bạn
Câu 1 :
Áp dụng BĐT Cô-si Ta có
[TEX]\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{2b+3c}{25} \geq \frac{a}{5}[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
CMTT ta có
[TEX]\frac{b^2}{2c+3a}+\frac{2c+3a}{25} \geq \frac{b}{5}[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
[TEX]\frac{c^2}{2a+3b}+\frac{2a+3b}{25} \geq \frac{c}{5}[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
Cộng vế theo vế (1); (2); (3) ta có điều phải chứng minh
Câu 2 :
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
[TEX]18x+18y+18x+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z} \geq 36[/TEX]
Mà [TEX]A=18x+18y+18z+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-x-y-z \geq 36-1=35[/TEX]
Vậy [TEX]A \geq 35 \forall x+y+z \leq 1 ; x,y,z\geq0[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\leq3\sqrt{17}[/TEX]

Huongdan:

[TEX]\red \huge \frac{\[3a+1+\frac{\(a+4\)}{2}\]+17}{2\sqrt{17}}\ge \sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}[/TEX]