[Toán 10] Chứng minh BDT

[ranhkonpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : a,b,c dương
Chứng minh : (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)\geq9
Bài 2 : a1,a2,........,an>0 và a1.a2.......an=1
Chứng minh: (1+a1)(1+a2)(1+a3).....(1+an)\geq2n
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=(2x-1)(3-x) với 1/2\leqx\leq3
Tìm giá trịnhỏ nhất của hàm số f(x)=x/2 + 2/(x-1) với x>1

 

[hai_k6]

anh hướng dẫn thôi nhe:
cả 3 bài đều áp dụng bất đẳng thức cosi hoc lớp 8 đó em
câu 1: a+b+c>=3căn bâc 3(abc)
1/a+1/b+1/c>=3căn bậc 3(1/abc)
--------->dpcm.
câu 2:em áp dụng cho 2 số 1
vd:1+a1>=2căn(a1)
1+a2>=2căn(a2)
...............................
có n cặp như vây. ma a1.a2....an=1
---->đpcm.
câu 3:
em tách như sau
(chú ý điều kiện đề cho để 2 số dương)
GTLN:
(2x-1)(3-x)=(2x-1)(6-2x)/2<=(2x-1+6-2x)^2/8=25/8
GTNN:
x/2+2/(x -1)=(x-1)/2+2/(x-1)+1/2>=2+1/2=5/2

 

[ranhkonpro]

anh hướng dẫn thôi nhe:
cả 3 bài đều áp dụng bất đẳng thức cosi hoc lớp 8 đó em
câu 1: a+b+c>=3căn bâc 3(abc)
1/a+1/b+1/c>=3căn bậc 3(1/abc)
--------->dpcm.
câu 2:em áp dụng cho 2 số 1
vd:1+a1>=2căn(a1)
1+a2>=2căn(a2)
...............................
có n cặp như vây. ma a1.a2....an=1
---->đpcm.
câu 3:
em tách như sau
(chú ý điều kiện đề cho để 2 số dương)
GTLN:
(2x-1)(3-x)=(2x-1)(6-2x)/2<=(2x-1+6-2x)^2/8=25/8
GTNN:
x/2+2/(x -1)=(x-1)/2+2/(x-1)+1/2>=2+1/2=5/2

giảng kĩ lại cho e xí được không? khó hiểu quá !!!:|

 

[01263812493]

Bài 1 : a,b,c dương
Chứng minh : (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)\geq9
Bài 2 : a1,a2,........,an>0 và a1.a2.......an=1
Chứng minh: (1+a1)(1+a2)(1+a3).....(1+an)\geq2n
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=(2x-1)(3-x) với 1/2\leqx\leq3
Tìm giá trịnhỏ nhất của hàm số f(x)=x/2 + 2/(x-1) với x>1

Gõ tex dễ nhìn
1.[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9 \Rightarrow dpcm[/TEX]

2.
[TEX]1+a_1 \geq 2\sqrt{a_1}[/TEX]

[TEX]1+a_2 \geq 2\sqrt{a_2}[/TEX]

[TEX]............................................[/TEX]

[TEX]1+a_n \geq 2\sqrt{a_n}[/TEX]

Nhân lại [TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]
3[TEX]f(x)=(2x-1)(3-x)=\frac{1}{2}(2x-1)(6-2x) \leq \frac{1}{2}.(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{8} \Leftrightarrow (2x-1)=(6-2x)[/TEX]

[TEX] f(x)=\frac{x}{2} + \frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+ \frac{2}{x-1}+ \frac{1}{2} \geq 2+ \frac{1}{2}= \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{x-1}{2}= \frac{2}{x-1}[/TEX]

 

[ranhkonpro]

Gõ tex dễ nhìn
1.[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{xyz}.\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}=9 \Rightarrow dpcm[/TEX]

cho em hỏi "xyz" ở đâu ra vậy ?

 

[thanhdat93]

Gõ tex dễ nhìn
1.[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{xyz}.\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}=9 \Rightarrow dpcm[/TEX]

cho em hỏi "xyz" ở đâu ra vậy ?

Cái này bạn ấy ghi nhầm, là a, b, c chứ không phải [TEX]x, y, z[/TEX]. Dùng Cauchy cho 3 số dương [TEX]a, b, c[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}[/TEX]

 

[ranhkonpro]

Cái này bạn ấy ghi nhầm, là a, b, c chứ không phải [TEX]x, y, z[/TEX]. Dùng Cauchy cho 3 số dương [TEX]a, b, c[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}[/TEX]

mình chưa học cauthy mà nên bài này còn cách giải nào khác nữa không?mình đang học bất đẳng thức mà.

 

[thanhdat93]

mình chưa học cauthy mà nên bài này còn cách giải nào khác nữa không?mình đang học bất đẳng thức mà.

Trời ơi, là bất đẳng thức Cô si chứ là cái gì nữa . Nội dung bất đẳng thức Cô si có thể tổng hợp lại ngắn gọn dễ hiểu như sau:

Trung bình cộng luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân

 

[minhtuan1995]

mình chưa học cauthy mà nên bài này còn cách giải nào khác nữa không?mình đang học bất đẳng thức mà.

Bạn lớp 10 nên bạn cứ áp dụng BĐT cô si ko ai nói gì đâu. Còn nếu muốn chắc thì cứ c/m một tí là có sử dụng thôi mà!>->-

 

[tuyn]

mọi người sử dụng BĐT Côsi cho 3 số nhiều rùi vậy CM nó như thế nao?cho mình hỏi với.Thầy mình bắt CM nó
[TEX]\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX] với a,b,c \geq 0

 

[ranhkonpro]

ah !! em hiểu ùi ,cảm ơn mọi người nhiều nha !! :X

 

[theanh108]

hj

Bài 1 : a,b,c dương
Chứng minh : (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)\geq9
Bài 2 : a1,a2,........,an>0 và a1.a2.......an=1
Chứng minh: (1+a1)(1+a2)(1+a3).....(1+an)\geq2n
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=(2x-1)(3-x) với 1/2\leqx\leq3
Tìm giá trịnhỏ nhất của hàm số f(x)=x/2 + 2/(x-1) với x>1

1.

 

[theanh108]

mọi người sử dụng BĐT Côsi cho 3 số nhiều rùi vậy CM nó như thế nao?cho mình hỏi với.Thầy mình bắt CM nó
[TEX]\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX] với a,b,c \geq 0

đặt.

vậy ta cần cm :

thật vậy:

=> đpcm
nhớ thanks tui cái nha

 

[hoanggu95]

CM cô si 3 số

x,y,z\geq0,ta cần CM:

thay vào đó ta CM:

muốn CM được ta chỉ cần dùng cô si 2 số với từng cặp số
x^3 và y^3;z^3 và xyz thế là ra thôi mà
.cái này không khó chỉ là bạn chưa biết thôi..........

 

[hoanggu95]

Cách CM cô si này có được không,mong các bạn post thêm nhiều cách CM cô si để mọi người cùng biết.

 

[badboy_love_kutegirl]

mọi người sử dụng BĐT Côsi cho 3 số nhiều rùi vậy CM nó như thế nao?cho mình hỏi với.Thầy mình bắt CM nó
[TEX]\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX] với a,b,c \geq 0

truớc tiên c/m cauchy cho 4 số (cái này bạn tự chứng minh nhé, chỉ cần dùng 2 số là ra )
tiếp : áp dụng cauchy cho 4 số [TEX]a,b,c,\frac{a+b+c}{3}[/TEX]
[TEX]a+b+c+\frac{a+b+c}{3}[/TEX]\geq[TEX]4sqrt[4]{abc\frac{a+b+c}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{a+b+c}{3})^4[/TEX]\geq[TEX]abc(\frac{a+b+c}{3})[/TEX]
==> [TEX](\frac{a+b+c}{3})^3[/TEX]\geq[TEX]abc[/TEX]
lấy căn 3 ==> đpcm