[Toán 10] chứng minh BDT

[minhhuan455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1CM các BDT sau:
a)[TEX]a^2+b^2+c^2\geq2ab[/TEX]
b)[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geqa(b+c+d+e)[/TEX]
2)Tìm già trị lớn nhất:
a)[TEX]f(x)=3+4x-x^2[TEX] b)[TEX]f(x)=(2x-1)(3-5x)[/TEX]

 

[ho_van_hoang]

1CM các BĐT sau:
a)a^2+b^2+c^2>=2ab
b)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=a(b+c+d+e)
2)Tìm già trị lớn nhất:
a)f(x)=3+4x-x^2
b)f(x)=(2x-1)(3-5x)
1)a)đề sai ồi
b) a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 >= a(b+c+d+e)
<=> 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2 >= 4ab+4ca+4da+4ea
<=> (a^2-4ab+4b^2)+(a^2-4ca+4c^2)+(a^2-4da+4d^2)+(a^2-4ea+4e^2) >= 0
<=> (a-2b)^2+(a-2c)^2+a-2d)^2+(a-2e)^2 >= 0 luôn đúng với mọi a,b,c,d,e thuộc R
=> đpcm.
2)
a) f(x) = 3 + 4x - x^2 = - ( x^2 - 4x - 3 ) = 7 - (x^2- 4x + 4 )= 7- ( x - 2 )^2 <= 7
Đẳng thức xảy ra <=> x-2=0 <=> x = 2
b) f(x)=(2x-1)(3-5x) với x thuộc khoảng [1/2;3/5]
Áp dụng BĐT côsi cho 2 số hok âm ta có :
1/10. (10x - 5 )( 6 - 10x ) <= 1/10. [( 10x- 5 + 6- 10x )^2]/4 = 1/40
=> (2x - 1 )( 3 - 5x ) <=1/40
<=> f(x) <= 1/40.
Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 3 - 5x <=> x = 4/7 (TMĐK)