[Toán 10] Chứng minh BDT

[tuyetkhongtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min của S, biết a + b + c >=6; a,b,c>0

[TEX] S = \frac{1+a^3}{b^2} + \frac{1+b^3}{c^2} + \frac{1+c^3}{a^2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Tìm min của S, biết a + b + c >=6; a,b,c>0

[TEX] S = \frac{1+a^3}{b^2} + \frac{1+b^3}{c^2} + \frac{1+c^3}{a^2} [/TEX]

Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]a\ge b\ge c[/TEX] lúc đó ta có :

[TEX]S\ge \frac{1+a^3}{a^2} + \frac{1+b^3}{b^2} + \frac{1+c^3}{c^2} \ge \frac{3a+3}{4}+ \frac{3b+3}{4}+ \frac{3c+3}{4} =\frac{27}{4} [/TEX]

 

[tuyetkhongtan]

Nếu bài này chỉ áp dung cosi thi lam the nao a !
mong giai ho trong thoi gian som nhat

 

[vodichhocmai]

Nếu bài này chỉ áp dung cosi thi lam the nao a !
mong giai ho trong thoi gian som nhat

Tìm min của S, biết a + b + c >=6; a,b,c>0
[TEX] S = \frac{1+a^3}{b^2} + \frac{1+b^3}{c^2} + \frac{1+c^3}{a^2}[/TEX]

[TEX]\red\left{\frac{a^3}{b^2}+b+b \ge 3b\\ \frac{1}{b^2}+\frac{b}{8}+\frac{b}{8} \ge \frac{3}{4}[/TEX]
Do đó bằng cách tương tự ta có + như sau :
[TEX] \blue S = \frac{1+a^3}{b^2}+\frac{1+b^3}{c^2}+\frac{1+c^3}{a^2}\ge \frac{3}{4}\(a+b+c\)+\frac{9}{4}\ge\frac{27}{4}[/TEX]

 

[tuyetkhongtan]

giải hộ pt lượng giác này cái

tim nghiem x thuoc (0,pi/2)[TEX]1/(tanx)^2+(1+tanx)^2 +\frac{ 1}{(cotx)^2+(1+cotx)^2} +\frac{(sinx + cosx)^4}{4} + (sin3x)^3= \frac{(sin2x)^3 - 7}{4} + (tanx)^6 + (tan2x)^6 + 2[(cotx)^3][(cot2x)^3][/TEX]