[Toán 10] chứng minh BDT tam giác

[qbao95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c
Chứng minh:

 

[tell_me_goobye]

Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c
Chứng minh:

ta có [TEX]S=\sqrt{p(p-a )(p-b)(p-c)}=\sqrt{p}\sqrt{(p-a )(p-b)(p-c)}[/TEX]
[TEX]\le\ \sqrt{p}\sqrt{(\frac{p-a+p-b+p-c}{3})^3}[/TEX]
[TEX] =\sqrt{p}\frac{\sqrt{p^3}}{\sqrt{27}}=\frac{p^2}{3\sqrt{3}}=\frac{(a+b+c)^2}{12\sqrt{3}[/TEX]
[TEX] \le\ \frac{(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)}{12\sqrt{3}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{4\sqrt{3}}[/TEX]
=> đpcm