[Toán 10] chứng minh BDT tam giác

[katanaoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.CMR:
[TEX]a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3[/TEX]

 

[01263812493]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.CMR:
[TEX]a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3[/TEX]

Xét hiệu:
[TEX]a(b^2-2bc+c^2) +b(a^2-2ac+c^2)+c(a^2-2ab+b^2) +4abc-a^3-b^3-c^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-2abc-a^3-b^3-c^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(ab+ac-a^2-bc)+b(ab+bc-b^2-ac)+c^2(a+b-c)[/TEX]
Phân tích đa thức thành nhân tử dc :

[tex](a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) >0[/tex]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]