[toán 10]Chứng minh BDT dựa vào BĐT côsi

L

lan_anh_a

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có mấy bài BDT cho mọi người cùng làm ! (đừng kêu dài nhớ :D)

1. CM : (a + b)(b + c)(c + a) \geq 8abc ; a,b,c \geq 0

2. CM : (1+a)(1+b)(1+c) \geq [TEX](1+\sqrt[3]{abc})^3[/TEX] ; a,b,c \geq 0

3. Cho a,b>0. CM: [TEX](1+\frac{a}{b})^m + (1+\frac{b}{a})^m \geq 2^(m+1)[/TEX];với m thuộc Z+

4. CM : [TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a + b + c [/TEX]; a,b,c\geq 0

5. CM : [TEX]\frac{x^6+y^9}{4} \geq 3x^2y^3 - 16[/TEX] ; x,y\geq 0

6. CM : [TEX]2a^4 + \frac{1}{1+a^2} \geq 3a^2 - 1[/TEX]

7. CM : [TEX]a^{1995} > 1995(a-1); a>0[/TEX]

8. CM : [TEX]a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) + c^2(1+a^2) \geq 6abc[/TEX]

9. Cho a,b>0. CM : [TEX]\frac{a}{a^2+b^2} + \frac{b}{b^2+c^2} + \frac{c}{a^2+c^2} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

10. Cho a,b\geq 1. CM: [TEX]ab\geq a\sqrt{b-1} + b\sqrt{a-1}[/TEX]

11. Cho x,y,z >1; x+y+z=4. CM : xyz \geq 64(x-1)(y-1)(z-1)

12. Cho a > b > c, CM : [TEX]3\sqrt[3]{(a-b)(b-c)c}[/TEX]

13. Cho a,b,c >0 và a+b+c =1. CM :
a, b+c \geq 16abc
b, (1-a)(1-b)(1-c) \geq 8abc

c, [TEX] (1+ \frac {1}{a}) (1+ \frac {1}{b}) (1+ \frac {1}{c}) \geq 64[/TEX]
 
B

botvit

lan_anh_a said:
Mình có mấy bài BDT cho mọi người cùng làm ! (đừng kêu dài nhớ :D)

1. CM : (a + b)(b + c)(c + a) \geq 8abc ; a,b,c \geq 0

2. CM : (1+a)(1+b)(1+c) \geq [TEX](1+\sqrt[3]{abc})^3[/TEX] ; a,b,c \geq 0

3. Cho a,b>0. CM: [TEX](1+\frac{a}{b})^m + (1+\frac{b}{a})^m \geq 2^(m+1)[/TEX];với m thuộc Z+

4. CM : [TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a + b + c [/TEX]; a,b,c\geq 0

5. CM : [TEX]\frac{x^6+y^9}{4} \geq 3x^2y^3 - 16[/TEX] ; x,y\geq 0

6. CM : [TEX]2a^4 + \frac{1}{1+a^2} \geq 3a^2 - 1[/TEX]

7. CM : [TEX]a^{1995} > 1995(a-1); a>0[/TEX]

8. CM : [TEX]a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) + c^2(1+a^2) \geq 6abc[/TEX]

9. Cho a,b>0. CM : [TEX]\frac{a}{a^2+b^2} + \frac{b}{b^2+c^2} + \frac{c}{a^2+c^2} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

10. Cho a,b\geq 1. CM: [TEX]ab\geq a\sqrt{b-1} + b\sqrt{a-1}[/TEX]

11. Cho x,y,z >1; x+y+z=4. CM : xyz \geq 64(x-1)(y-1)(z-1)

12. Cho a > b > c, CM : [TEX]3\sqrt[3]{(a-b)(b-c)c}[/TEX]

13. Cho a,b,c >0 và a+b+c =1. CM :
a, b+c \geq 16abc
b, (1-a)(1-b)(1-c) \geq 8abc

c, [TEX] (1+ \frac {1}{a}) (1+ \frac {1}{b}) (1+ \frac {1}{c}) \geq 64[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mấy bài này có trong sách của Lê Hồng Đức thầy giải rất chi tiết bạn có thể tham khao trong đó
cứ cosi hoặc bunhia là ra thôi
 
E

elyador

À
đây là bài thi học kì bọn mình
các cậu làm nha
cho a,b,c > 0
CM a^2 / b^2 + b^2 / c^2 + c^2 / a^2 > a/b + b/c + c/a
 
Last edited by a moderator:
N

nguketao1

lan_anh_a said:
Mình có mấy bài BDT cho mọi người cùng làm ! (đừng kêu dài nhớ :D)

1. CM : (a + b)(b + c)(c + a) \geq 8abc ; a,b,c \geq 0

2. CM : (1+a)(1+b)(1+c) \geq [TEX](1+\sqrt[3]{abc})^3[/TEX] ; a,b,c \geq 0

3. Cho a,b>0. CM: [TEX](1+\frac{a}{b})^m + (1+\frac{b}{a})^m \geq 2^(m+1)[/TEX];với m thuộc Z+

4. CM : [TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a + b + c [/TEX]; a,b,c\geq 0

5. CM : [TEX]\frac{x^6+y^9}{4} \geq 3x^2y^3 - 16[/TEX] ; x,y\geq 0

6. CM : [TEX]2a^4 + \frac{1}{1+a^2} \geq 3a^2 - 1[/TEX]

7. CM : [TEX]a^{1995} > 1995(a-1); a>0[/TEX]

8. CM : [TEX]a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) + c^2(1+a^2) \geq 6abc[/TEX]

9. Cho a,b>0. CM : [TEX]\frac{a}{a^2+b^2} + \frac{b}{b^2+c^2} + \frac{c}{a^2+c^2} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

10. Cho a,b\geq 1. CM: [TEX]ab\geq a\sqrt{b-1} + b\sqrt{a-1}[/TEX]

11. Cho x,y,z >1; x+y+z=4. CM : xyz \geq 64(x-1)(y-1)(z-1)

12. Cho a > b > c, CM : [TEX]3\sqrt[3]{(a-b)(b-c)c}[/TEX]

13. Cho a,b,c >0 và a+b+c =1. CM :
a, b+c \geq 16abc
b, (1-a)(1-b)(1-c) \geq 8abc

c, [TEX] (1+ \frac {1}{a}) (1+ \frac {1}{b}) (1+ \frac {1}{c}) \geq 64[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a; theo BDT côsi áp dụng cho a+b/2\geq2\sqrt[n]{A}ab
b+c/2\geq2\sqrt[n]{A}bc
a+c/2\geq2\sqrt[n]{A}ac
 
H

huutrang93

elyador said:
À
đây là bài thi học kì bọn mình
các cậu làm nha
cho a,b,c > 0
CM a^2 / b^2 + b^2 / c^2 + c^2 / a^2 > a/b + b/c + c/a
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo mình thì thế này
[tex]\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} \geq 2.\frac{a}{c}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
H

hg201td

huutrang93 said:
Theo mình thì thế này
[tex]\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} \geq 2.\frac{a}{c}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn làm thế này (theo vodich hocmai là sai)
bởi vì bạn đã bị nhầm
[tex]\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} \geq 2.\frac{a}{c}[/tex]
Chúng ta phải Cm là
[tex]\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} \geq 2.\frac{c}{a}[/tex]
thì cộng mới ra như vế cần phải CM
 
C

chiakhoatuoithantien5796

bai 4: ap dung bất dẳng thức cô si cho từng cặp số:
bc/a + ca/b >= 2* căn (bc/a*ca/b)
<=> bc/a +ca/b >= 2a
Tuong tự : ca/b +ab/c >= 2a
ab/c + bc/a>=2b
Cong từng vế lại ta được bất dẳng thức cần chứng minh

Chuc ban thành công!!!!!!!!
 
B

bonghongtronglongdaiduong128

Bài 5: áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số:(x^6; y^9; 64)
Có: x^6 + y^9 + 64>= 3x^2.y^3.4
=> (x^6+y^9+64)/4>=3.x^2.y^3
=> (x^6+y^9)/4>=3.x^2.y^3- 16
=> DPCM
Cố lên nhé mấy bài này ko khó j đâu
 
L

lan_anh_a

hì hì ! đúng là mấy bài này ko khó j đâu nhưng mà rỗi hơi ko có gì nên mình cho lên thôi ! hì !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom