Toán 10 : Chứng minh bất phương trình?

[vuphong0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

($\frac{x}{y}$+2)($\frac{y}{x}$+2) \geq $8$ (a>0 ; b>0)

 

[thupham22011998]

Mình nghĩ là $x>0 ; y>0$ chứ nhỉ???

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

[TEX](\frac{x}{y} +2)(\frac{y}{x}+2) \geq 2\sqrt{\frac{2x}{y}} . 2\sqrt{\frac{2y}{x}}=8[/TEX]

-->đpcm

 

[demon311]

Mình nghĩ là $x>0 ; y>0$ chứ nhỉ???

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

[TEX](\frac{x}{y} +2)(\frac{y}{x}+2) \geq 2\sqrt{\frac{2x}{y}} . 2\sqrt{\frac{2y}{x}}=8[/TEX]

-->đpcm

Cách khác:

$(\dfrac{x}{y}+2)(\dfrac{y}{x}+2) = 5 + (\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}) \\
\ge 5+2\sqrt{\dfrac{xy}{yx}} =9$

Dấu bằng xảy ra: x=y

 

[ronaldover7]

Khoan t nghi~ bài của thupham22011998 sai rùi
bài của thupham22011998 ko tìm dc đấu = xảy ra

 

[hocmai.toanhoc]

Bài này không có "=" xảy ra
Một cách CM

Đặt $\dfrac{x}{y}=t (t>0) $

Khi đó ta được

$(t+2)(\dfrac{1}{t}+2)\ge 8 $

\Leftrightarrow $2t^2-3t+2 \ge 0$

Mà $2t^2-3t+2 > 0 $ với mọi t =>"=" không tồn tại.