[Toán 10] Chứng minh bất phương trình?

S

soicon_boy_9x

Chỉ đúng với x,y cùng dấu nhé

Ta có:

$(\dfrac{x}{y}+2)(\dfrac{y}{x}+2) \geq 2\sqrt{\dfrac{2x}{y}}.2.
\sqrt{\dfrac{2y}{x}}=8$

Dấu "=""=" không xảy ra

Bài này có thể chứng minh được 9 \geq 9

$(\dfrac{x}{y}+2)(\dfrac{y}{x}+2)=5+2(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})
\geq 9$

Dấu "=""=" xảy ra x=y\leftrightarrow x=y

 
V

vuphong0707

:D Bạn ơi cho mình cái công thức tổng quát được không , bạn giải chi tiết ra được không tại sao lại >8
 
D

demon311

Dùng Cauchy từng cặp cũng OK mà:
$\dfrac{x}{y}+1+1 \ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{x}{y}} \\
\dfrac{y}{x}+1+1 \ge \sqrt[3]{\dfrac{y}{x}} \\
(\dfrac{x}{y}+2)(\dfrac{y}{x}+2) \ge 9$

Dấu bằng xảy ra:
x=yx=y
 
M

mrza

Các bạn cho mình cách giải những bài toán như thế này nha , bọn mình thi học kì II
Bài : Chứng minh rằng:
$(\frac{x}{y} +2)(\frac{y}{x}+2)\geq 8$
(xy+2)(yx+2)8\left( {\frac{x}{y} + 2} \right)\left( {\frac{y}{x} + 2} \right) \ge 8
t=xy(t+2)(1t+2)8t = \frac{x}{y} \Rightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {\frac{1}{t} + 2} \right) \ge 8
2t2+23t \Leftrightarrow 2{t^2} + 2 \ge 3t
2t23t+20 \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t + 2 \ge 0
Δ=(3)24.2.2=7<0\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.2 = - 7 < 0
a=2>0a = 2 > 0
2t23t+2>0xR \Rightarrow 2{t^2} - 3t + 2 > 0\forall x \in R
\Rightarrow đpcm
bđt chỉ đúng khi x, y cùng dấu.
 
Top Bottom