[Toán 10]Chứng minh bất đẳng thức

[khanhc5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chung minh ho to nhe:
1) (a+b)(b+c)(a+c) \geq 8abc.
2) cho a,b,c la 3 canh cua tam giac,p la nua chu vi,CMR:8(p-a)(p-b)(p-c) \leq abc]
may cau nay trong de cuong toan ki 1 cua to, ban nao biet giup to voi!

 

[caheosua]

1/có [TEX](a+b)\geq 2sqrt{ab}[/TEX]
[TEX](b+c)\geq 2sqrt{bc}[/TEX]
[TEX](a+c)\geq 2sqrt{ac}[/TEX]
nhân từng vế với vế của 3 bdt trên
ta có [TEX](a+b)(b+c)(c+a)\geq 2sqrt{ab}* 2sqrt{bc}* 2sqrt{ca}[/TEX]
từ đây bạn có thể suy ra điều cần c/m

bạn nên viết bài có dấu tránh bị xoá bài

 

[kungfupanda1994]

a+b >= 2 căn ab b+c >= 2 căn bc a+c >= 2 căn ac
nhân 3 cái lại là ok=))

 

[dangsatthu08]

2) cho a,b,c la 3 canh cua tam giac,p la nua chu vi,CMR:8(p-a)(p-b)(p-c) \leq abc]
may cau nay trong de cuong toan ki 1 cua to, ban nao biet giup to voi![/QUOTE]

Ta có : 8(p-a)(p-b)(p-c)\leqabc
\Leftrightarrow[TEX]8\frac{b+c-a}{2}\frac{a+c-b}{2}\frac{a+b-c}{2}\leq abc[/TEX]
\Leftrightarrow(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)\leqabc
Mà b+c\geqa \Rightarrow b+c-a\leqa
tương tự a+c-b\leqb ; a+b-c\leqc
vì a,b,c >0 nên nhân từng vế cho nhau ta được:
(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)\leqabc \Rightarrow đpcm

 

[lamtrang0708]

bạn sử dụng côsi cho câu đầu tiên nhưng hình như phải có đk a,b,c k âm chứ
còn câu 2 sử dụng bdt trong tam giác