[toán 10]Chứng minh bất đảng thức

[khungboculb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{2\sqrt[]{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt[]{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt[]{z}}{z^3+x^2}\leq\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/TEX] biết x,y,z la 3 số dương
Giải chi tiết ra nhé ae

 

[vodichhocmai]

[TEX]\frac{2\sqrt[]{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt[]{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt[]{z}}{z^3+x^2}\leq\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/TEX] biết x,y,z la 3 số dương
Giải chi tiết ra nhé ae

[TEX]x^3+y^2\ge 2 xy.\sqrt{x}[/TEX]

[TEX]\righ\frac{2\sqrt[]{x}}{x^3+y^2}\le \frac{1}{xy} [/TEX]

[TEX]\righ\sum_{cyc}\frac{2\sqrt[]{x}}{x^3+y^2}\le \sum_{cyc}\frac{1}{xy}\ \ (1) [/TEX]

Ta lại có :

[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge \frac{2}{xy}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x^y}+\frac{1}{y^z}\ge \frac{2}{yz}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\ge \frac{2}{zx}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{x^2} \ge \sum_{cyc}\frac{1}{xy} (2)[/TEX]

Từ [TEX](1)&(2)\Rightarrow (dpcm)[/TEX]