[Toán 10]Chứng minh bất đẳng thức

[yoyokun98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 và abc=1 . Chứng minh :
( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} )(\sqrt[2]{a} + \sqrt[2]{b} +\sqrt[2]{c}) \geq (\sqrt[2]{a} + \sqrt[2]{b} + \sqrt[2]{c} )^2

 

[vansang02121998]

$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$

Đề của bạn có phải là $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Nếu đề là như vậy thì chứng minh như sau

- Do $abc=1$, đặt $a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{x}$ ( $x,y,z$ cùng dấu ), ta cần chứng minh

( Đúng theo Côsi )

 

[vansang02121998]

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

$=ab+ac+bc$

Theo Côsi

$ab+ac \ge 2\sqrt{a}$

$ab+bc \ge 2\sqrt{b}$

$bc+ca \ge 2\sqrt{c}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$