[toán 10] chứng minh bất đẳng thức

[verychemgio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0.chứng minh: (b+c-a)a^2 + (c+a-b)b^2 + (a+b-c)c^2 ≤3abc

 

[vuive_yeudoi]

cho a,b,c >0.chứng minh: (b+c-a)a^2 + (c+a-b)b^2 + (a+b-c)c^2 ≤3abc

Không giảm tính tổng quát giả sử : $ \displaystyle c= \min \{ a;b;c\}$ .

Lúc đó
$$ 3abc-\left( (b+c-a)a^2 + (c+a-b)b^2 + (a+b-c)c^2 \right)=(a+b+c)(a-b)^2+c(a-c)(b-c) \ge 0 $$