[Toán 10] Chứng minh bất đẳng thức

[02615948]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+.....+[/TEX][TEX]\frac{1}{2n}[/TEX] [TEX]\ge \ [/TEX][TEX]\frac{1}{2} [/TEX] với [TEX]n \in \ N*[/TEX]

 

[l0v3_sweet_381]

Với n = 1 ta có : $\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$
Với $n \in \ N^*$ , n > 1 thì
[TEX]\frac{1}{n+1}>\frac{1}{2n}[/TEX]
[TEX] \frac{1}{n+2} \geq \frac{1}{2n}[/TEX]
......
[TEX]\frac{1}{2n}=\frac{1}{2n}[/TEX]
=> [TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+...+\frac{1}{2n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[happy.swan]

Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+.....+[/TEX][TEX]\frac{1}{2n}[/TEX] [TEX]\ge \ [/TEX][TEX]\frac{1}{2} [/TEX] với [TEX]n \in \ N*[/TEX]

Do n nguyên dương.
+Xét n=1 => Luôn đúng.
+Xét n>1
$\frac{1}{n+1}$ \geq $\frac{1}{2n}$
Tương tự với n số khác suy ra điều cần chứng minh