[Toán 10] Chứng minh bất đẳng thức.

[hailixiro142]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b, c > 0. abc=1 Chứng minh:
[TEX]\frac{a^3}{(1+b)(1+c)} + \frac{b^3}{(1+a)(1+c)} + \frac{c^3}{(1+a)(1+b)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
2. C/m
[TEX]\frac{a^3}{(a+b)(a+c)} + \frac{b^3}{(b+c)(b+a)} + \frac{c^3}{(c+a)(c+b)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]


__________________________
tks for all ~

mod xóa giúp câu hỏi này!

lí do: đã làm được

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Giải 1 bài trước bài kai post sau (sợ bị giành )
Bài này thiếu điều kiện tích xyz=1 (làm riếc mòn =]])

$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}$\geq$3a/4$(1)
Tương tự với b và c rồi cộng 3 cái lại ~~> đpcm
Bài 2 : tương tự thôi ...

 

[huytrandinh]

bài 2
$\dfrac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}$
$\geq \dfrac{3a}{4}$
$=>\sum \dfrac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}+\sum \dfrac{a+b}{4}$
$\geq \dfrac{3(a+b+c)}{4}$
$<=>\sum \dfrac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}\geq \dfrac{a+b+c}{4}$
$\geq \dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{4}=\dfrac{3}{4}$