[Toán 10] Chứng minh bất đẳng thức.

[hailixiro142]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh bất đẳng thức
[TEX]\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\ge a+b+c[/TEX]

________________________
tks for all!

 

[bosjeunhan]

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương, ta có:
$$\dfrac{a^3}{b^2}+b+b \ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{a^3.b.b}{b^2}} = 3a$$
Tương tự:
$$\dfrac{b^3}{c^2} \ge 3b$$
$$\dfrac{c^3}{a^2} \ge 3c$$
Cộng theo vế, ta có:
$$\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2} \ge a+b+c$$

Mình chả bik làm bài này đâu~ Tự dưng, lại nghĩ làm cho người xinh như bạn nên :">

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

giải


Sử dụng AM-GM với 3 số không âm .
$ \frac{a^3}{b^2}+b+b$\geq$3a $.
Tương tự với b và c , rồi cộng vễ theo vế của 3 cái ~~> (đpcm)