[toán 10] chứng minh bất đẳng thức ?

[kidstarch]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0. [TEX] a^2 + b^2 + c^2 = 1 [/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{b^2+c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{c^2+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{b^2+a^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[trang_dh]

Cho a,b,c > 0. [TEX] a^2 + b^2 + c^2 = 1 [/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{b^2+c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{c^2+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{b^2+a^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX](1)

(1)\Leftrightarrow
$\frac{a}{1-a^2}+\frac{b}{1-b^2}+\frac{c}{1-c^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)$

ta cm:
$\frac{a}{1-a^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
áp dụng bđt AM-GM:
$a^3+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}$\geqa
\Rightarrow $\frac{a}{1-a^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
cm tương tự:
$\frac{b}{1-b^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}b^2$
$\frac{c}{1-c^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}c^2$
cộng theo vế
\Rightarrowđpcm

 

[darkknight11]

(1)\Leftrightarrow
$\frac{a}{1-a^2}+\frac{b}{1-b^2}+\frac{c}{1-c^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)$

ta cm:
$\frac{a}{1-a^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
áp dụng bđt AM-GM:
$a^3+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}$\geqa
\Rightarrow $\frac{a}{1-a^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
cm tương tự:
$\frac{b}{1-b^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}b^2$
$\frac{c}{1-c^2}$\geq$\frac{3\sqrt{3}}{2}c^2$
cộng theo vế
\Rightarrowđpcm

$a^3+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}$\geqa
??????????? thật k vậy

 

[trang_dh]

trời! côsi (học chưa dậy********************************************************??????????/)