[Toán 10] Chứng minh bất đẳng thức.

L

lovelybones311


1. lal - lbl \leq la+bl
<=> $|a| $\leq $|a+b| +|b|$
<=> $a^2 $\leq $|a+b|^2 +b^2 +2|b|.|a+b|$
<=> $a^2 $\leq $a^2 +2b^2 +2|ab| +2|ab| +2b^2$
<=> $b^2 + |ab|$ \geq $0$
đẳng thức cuối luôn đúng

2.$ lal - lbl$ \leq$ la-bl$
<=>$|a|$ \leq $|a-b| +|b|$
<=>$a^2 $\leq$ a^2 +b^2 +b^2 +2|a.(-b)| +2|b|.|a+(-b)|$
<=>$2b^2 +2|ab| +2b^2+2|ab| $\geq$ 0$
<=>$b^2 +|ab| $\geq $0$

Theo mình thì là thế :D
 
N

noinhobinhyen

thật ra ko nhất thiết phải phức tạp thế .

Các câu này giống nhau nên mình làm 1 câu nha

$|a|+|b| \geq |a+b|$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab$

$\Leftrightarrow |ab| \geq ab$ (đúng )

Dấu [=] xảy ra khi $|ab|=ab \Leftrightarrow ab \geq 0$
 
Last edited by a moderator:
V

vitconvuitinh

Ta có: [TEX]|x+y| \leq |x|+|y|[/TEX] (*)
CM: Bình phương 2 vế: [TEX]x^2+2xy+y^2 \leq x^2+2|xy|+y^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]xy \leq |xy|[/TEX](BĐT đúng)
1. Áp dụng (*):[TEX]|a|=|(a+b)+(-b)| \leq |a+b|+|-b|[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]|a|-|b| \leq |a+b|[/TEX]
2. Áp dụng câu 1 : [TEX]|a|-|b|=|a|-|-b| \leq |a-b|[/TEX]
3. Ta có:
[TEX]\left{\begin{|a|-|b| \leq |a-b|}\\{-(|a|-|b|)=|b|-|a| \leq |b-a|=|a-b|}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]||a|-|b|| \leq |a-b|[/TEX]
4. Áp dụng (*): [TEX]|a-c|=|(a-b)+(b-c)| \leq |a-b|+|b-c|[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom