[Toán 10]Chứng minh Bất đẳng thức

N

nhockthongay_girlkute

đề bài thiếu đk a,b,c, dương
abc=1 , đặt [TEX]a=\frac{xy}{z^2}; [/TEX] b,c tương tự
BDT cần chứng minh tương đương
[TEX]\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{x^4}{(xy+z^2)^2}+\frac{2x^2y^2z^2}{(xy+z^2)(yz+x^2)(zx+y^2)}\geq1[/TEX]
lại có [TEX](xy+z^2)^2\leq (x^2+z^2)(y^2+z^2)[/TEX]
[TEX](xy+z^2)(yz+x^2)(zx+y^2)\leq(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)[/TEX]
suy ra
[TEX]\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{x^4}{(xy+z^2)^2}+\frac{2x^2y^2z^2}{(xy+z^2)(yz+x^2)(zx+y^2)}\geq \frac{[\sum x^4(y^2+z^2) ]+2x^2y^2z^2}{(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)}\geq1[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom