[Toán 10] Chứng minh bất đẳng thức

[sot40doc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x + y + z = 1
CMR
[TEX]\frac{1}{1-xy} + \frac{1}{1-yz} + \frac{1}{1-zx} \leq 27/8[/TEX]
ai giúp mình với

 

[ho_van_hoang]

ta có
1 / ( 1 - xy ) = xy / ( 1 - xy ) + 1
1 / ( 1 - yz ) = yz / ( 1 - yz ) + 1
1 / ( 1 - zx ) = zx / ( 1 - zx ) + 1
=> VT - 3 = xy / ( 1 - xy ) + yz / ( 1 - yz ) + zx / ( 1 - zx )

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
( 3 - xy - yz - zx ) . [xy / ( 1 - xy ) + yz / ( 1 - yz ) + zx / ( 1 - zx )] >= ( căn xy + căn yz + căn zx )^2
<=> VT - 3 >= ( căn xy + căn yz + căn zx )^2 / ( 3 - xy - yz - zx )

 

[heyday195]

bạn xem lại đề bài đi!

 

[congchuatuyet204]

cho x + y + z = 1
CMR
[TEX]\frac{1}{1-xy} + \frac{1}{1-yz} + \frac{1}{1-zx} \leq 27/8[/TEX]
ai giúp mình với

có thể làm thế này nè bạn:

có:[(1- xz)+(1- xy)+(1- yz)* [1/1-xz +1/1- xy + 1/1-yz]\geq9( trong sgk nâng cao ý)

\Leftrightarrow 3-(xy+yz+xz)*[............] \geq9

\Leftrightarrow xy+yz+xz \leq x^2+y^2+z^2

\Leftrightarrow xy+yz+xz\leq1-2xy- 2yz- 2xz

\Leftrightarrow 3(xy+yz+xz) \leq1

\Leftrightarrow xy+yz+xz \leq1/3

\Leftrightarrow 3- (xy+yz+xz) \geq 8/3

\Leftrightarrow 1/1-xz+1/1-xy+1/ 1-yz \geq 9/8/3 =27/3

\Rightarrowđ pcm

BÀI HAY NHỚ THANK
>-

 

[sot40doc]

3- (xy+yz+xz) \geq 8/3

\Leftrightarrow 1/1-xz+1/1-xy+1/ 1-yz \geq 9/8/3 =27/3

\Rightarrowđ pcm
>-

sai
3- (xy+yz+xz) \geq 8/3
\Rightarrow [TEX]\frac{9}{3 -xy - yz - zx} \leq \frac{9}{8/3} = 27/8[/TEX]
ko thể kết luận như bạn đc