[Toán 10]Chứng minh Bất đẳng thức

[cangaru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:[TEX] \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2} \geq \frac{3}{1+abc}[/TEX]
Với a,b,c thuộc R và [TEX]abc \geq 1[/TEX]
Cảm ơn mấy bác nhiu`

 

[ngomaithuy93]

CMR:[TEX] \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2} \geq \frac{3}{1+abc}[/TEX]
Với a,b,c thuộc R và [TEX]abc \geq 1[/TEX]
Cảm ơn mấy bác nhiu`

[TEX]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2} \geq \frac{3}{2} \geq \frac{3}{1+abc}[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2} \geq \frac{3}{2} [/TEX]

Chỗ này có vấn đề rùi chị :

có thể thử

 

[vodichhocmai]

CMR:[TEX] \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2} \geq \frac{3}{1+abc}[/TEX]
Với a,b,c thuộc R và [TEX]abc \geq 1[/TEX]
Cảm ơn mấy bác nhiu`

Bất đẳng thức này luôn đúng nhờ tính qui nạp hàm lồi

[TEX]\left{ \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\ge \frac{2}{1+\sqrt{xy}} \ \ x,y>0, \ \ xy\ge 1\\ f^{''}\(x\)>0[/TEX]