Toán 10.Chứng minh bằng phản chứng.

[jewell]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sử dụng phương pháp phản chứng hãy chứng minh bài toán sau:
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn xyz = 1
Chứng minh rằng nếu x + y + z > 1/x +1/y + 1/z thì có 1 và chỉ 1 trong 3 số này >1

=> Giải giúp em với, em cần gấp trong 2 ngày này thôi

 

[nguyenminh44]

Sử dụng phương pháp phản chứng hãy chứng minh bài toán sau:
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn [TEX]xyz = 1[/TEX]
Chứng minh rằng nếu [TEX]x + y + z > \frac 1 x +\frac 1 y + \frac 1 z[/TEX] thì có 1 và chỉ 1 trong 3 số này >1

=> Giải giúp em với, em cần gấp trong 2 ngày này thôi

Trường hợp cả 3 số đều <1 hoặc cả 3 đều >1 bị loại do [TEX]xyz=1[/TEX]

Giả sử \exists 2 số >1 ; không mất tính tổng quát, giả sử đó là x và y. Từ

[TEX]xyz=1\Rightarrow z<1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x-1)(y-1)(z-1) <0 \Leftrightarrow xyz+x+y+z-(xy+yz+zx)-1 <0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+y+z <xy+yz+zx \Leftrightarrow x+y+z < \frac 1 x +\frac 1 y + \frac 1 z[/TEX] trái giả thiết.

Vậy giả sử sai

Kết luận : \exists đúng 1 trong 3 số >1