Toán Toán 10 Chứng minh bằng phản chứng định lý

[tuongvysu2002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mọi số thực m,n có ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:
x^2+2mx-2n=0 (1)
x^2+2nx+4m=0 (2)
x^2+2(m+n)x-5+4mn=0 (2)

 

[ngô thị thu huyền]

giả sử cả 3 phương trình đều không có nghiệm
=> [tex]\Delta (1)<0,\Delta (2)<0,\Delta (3)<0[/tex]
=> 4m² +8n <0 , 4n²-16m<0, 4(m+n)² +20-16mn <0
<=> 4m² +8n+4n²-16m+4(m+n)² +20-16mn <0
<=> 8m² +8n² -8mn +8n-16m +20<0
<=> 2m²+2n²-2mn+2n-4m+5<0
<=> (m-n)²+(n+1)²+(m-2)²<0 ( vô lý )
=> ít nhất 1 trong 3 [tex]\Delta[/tex] >= 0
=> ít nhất 1 trong 3 pt có nghiệm =>dpcm

 

[ngô thị thu huyền]

Với mọi số thực m,n có ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:
x^2+2mx-2n=0 (1)
x^2+2nx+4m=0 (2)
x^2+2(m+n)x-5+4mn=0 (2)

giả sử cả 3 phương trình đều không có nghiệm
=>

=> 4m² +8n <0 , 4n²-16m<0, 4(m+n)² +20-16mn <0
<=> 4m² +8n+4n²-16m+4(m+n)² +20-16mn <0
<=> 8m² +8n² -8mn +8n-16m +20<0
<=> 2m²+2n²-2mn+2n-4m+5<0
<=> (m-n)²+(n+1)²+(m-2)²<0 ( vô lý )
=> ít nhất 1 trong 3

>= 0
=> ít nhất 1 trong 3 pt có nghiệm =>dpcm