Toán 10 - Chứng minh bằng phản chứng các mệnh đề sau

[dhkq1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho[TEX]n \in N[/TEX], chứng minh nếu[TEX] n^{2}+5 [/TEX]là số nguyên tố thì n chia hết cho 2

2/ Chứng minh rằng nếu[TEX]\left{\begin{a+b+c >0}\\{ab+ab+ca >0 }\\{abc >0} [/TEX] thì a,b,c >0

3/ Chứng minh nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60*

4/ Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng
[TEX]a^{2} + b^{2} \geq 2bc ; b^{2}+c^{2}\geq 2ca ; c^{2}+a{2} \geq 2ab [/TEX]

 

[naruto_evil]

2. Giả sử cả 3 số không đồng thời dương. Vai trò của a, b, c là như nhau, nếu giả sử $a\leq 0$
Xét 2 trường hợp:
nếu a=0. từ $abc>0 \Rightarrow 0>0$ (vô lí)
nếu a<0. từ $abc>0 \Rightarrow bc<0$
từ $ab+bc+ac>0 \Rightarrow a(b+c)>-bc>0$
mà $a<o \Rightarrow b+c<0 \Rightarrow a+b+c<0$ trái với giả thiết (a+b+c>0)
Vậy vả 3 số đều dương

 

[eye_smile]

1.Với $n^2+5$ là số nguyên tố thì giả sử $n$ không chia hết cho 2

\Rightarrow $n=2k+1$ ($k$ thuộc N)

\Rightarrow $n^2+5=4k^2+4k+6$ là hợp số

\Rightarrow điều gs sai

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

3,G/s trong tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn $60$ độ.

\Rightarrow góc A $\ge 60$ độ

góc B $\ge 60$ độ

góc C $\ge 60$ độ

\Rightarrow Tổng 3 góc trong tam giác ABC >180 độ do 3 góc không đồng thời đc = 60 độ

-->Vô lý

\Rightarrow ...

 

[eye_smile]

4,Giả sử 3 BĐT đều sai.

$a^2+b^2<2bc$

$b^2+c^2<2ca$

$c^2+a^2<2ab$

\Rightarrow $a^2+b^2+c^2<ab+bc+ca$ (sai)

\Rightarrow đpcm