[Toán 10] cho tam giác ABC có a^4=b^4+c^4

[huonggiang_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho tam giác ABC có a^4=b^4+c^4
chứng minh rằng: tam giác ABC nhọn và tanBtanC=2sin^2A
2)chứng minh rằng nếu:
a) c(cotC/2-tanA) = b(tanB-cotC/2) thì tam giác ABC vuông hoặc cân.
b) sinA+sinB+sinC=cosA+cosB+cosC+1 thì tam giác ABC vuông.

 

[trangc1]

1)cho tam giác ABC có a^4=b^4+c^4
chứng minh rằng: tam giác ABC nhọn và tanBtanC=2sin^2A
2)chứng minh rằng nếu:
a) c(cotC/2-tanA) = b(tanB-cotC/2) thì tam giác ABC vuông hoặc cân.
b) sinA+sinB+sinC=cosA+cosB+cosC+1 thì tam giác ABC vuông.

a,
ta có:
[TEX]{a}^{4}+{c}^{4}[/TEX]=([TEX]{b}^{2}+{c}^{2})^2-2{b}^{2}{c}^{2}[/TEX]< [TEX]({b}^{2}+{c}^{2})^2[/TEX]
=>[TEX]{a}^{2}<{b}^{2}+{c}^{2}[/TEX] hay {[TEX]b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA<b^2+c^2[/TEX]. vậy cosA>0 => A<90
mà b<a=> B<A => dpcm