[toán 10]câu hỏi trong đề thi

[ha_nb_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHẦN RIÊNG -PHẦN TỰ CHỌN:
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 2: Cho x;y > 0 và x + y\leq1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:[TEX]P=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{xy}+4xy[/TEX].
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip (E) có phương trình chính tắc[TEX]\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1[/TEX]
1)Tìm tâm sai của (E).
2)gọi M là một điểm bất kì trên (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của [TEX]M{F}_{1}[/TEX], với [TEX]M{F}_{1}[/TEX] (0; -2)
Câu 2: Giải phương trình:
[TEX]x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}[/TEX]

 

[ha_nb_9x]

Mấy dạng bài này là những bài nâng cao của trưòng mình. Mong các bạn xem cho

 

[jelouis]

Bài 1 :
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}$ \geq $\frac{4}{(x+y)^2}$ \geq $4$
$\frac{1}{4xy}+4xy$ \geq $2$
$\frac{1}{4xy}$ \geq $\frac{1}{(x+y)^2}$ \geq $1$
$\Longrightarrow$ $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy$ \geq 7
Đăng thức xảy ra $x=y=\frac{1}{2}$

 

[sweet_girl96]

bạn xem lại đề câu 2 theo chương trình chuẩn nhé.
P= 1/x2+y2 +2/xy + 4xy
=( 1/x2+y2 + 1/2xy )+( 1/4xy + 4xy)+ 5/4xy

áp dụng bdt cô-si ta có:

P \geq 4/(x2+y2) + 2+ 5/(x+y)2 \geq 4+2+5 = 11

\Rightarrow minP= 11

dấu= xảy ra khi : x=y=1/2.

 

[khoiabgl]

$ \sqrt{x - \frac{1}{x}} + \sqrt{ 1 - \frac{1}{x}} = x $


$ dat \sqrt{x - \frac{1}{x}} = u $


$ dat \sqrt{1 - \frac{1}{x}} = v$


$ = > \left\{ \begin{array}{l} u + v = x \\ u^2 - v^2 = x \end{array} \right. $


$ <=> u + v = u^2 - v^2 $


$ TH : u = -v => x = 1 $


$ Th : u - v - 1 = 0 $


Bạn tính tiếp nhé

 

[jelouis]

$ \sqrt{x - \frac{1}{x}} + \sqrt{ 1 - \frac{1}{x}} = x $


$ dat \sqrt{x - \frac{1}{x}} = u $


$ dat \sqrt{1 - \frac{1}{x}} = v$


$ = > \left\{ \begin{array}{l} u + v = x \\ u^2 - v^2 = x \end{array} \right. $


$ <=> u + v = u^2 - v^2 $


$ TH : u = -v => x = 1 $


$ Th : u - v - 1 = 0 $


Bạn tính tiếp nhé

Có chút nhầm lẫn nhé cậu :
$u^2-v^2=x-1$ cơ mà.
Với $x=1$ thì không thoả mãn bài toán