[toán 10]cần giúp đỡ!!!!!!

[nsv011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tui có mấy bài toán ko giải đc các bạn giúp nhé
1. CMR với mọi a,b,c thuộc R, ta luôn có: [TEX]\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\geq ab-ac+2bc[/TEX]
2. cho 0<x\leq y\leq z. CMR: [TEX]y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)[/TEX]
3. cho a,b,c thuộc [-1:2] thoả a+b+c=0. CMR: [TEX]a^2+b^2+c^2\leq 6[/TEX]
4. cho 2 số x,y thoả ĐK 0\leqx\leq3, 0\leq y\leq4. Tìm GTLN của biểu thức
A=(3-x)(4-y)(2x+3y)
5. giải bất phương trình: [TEX](x^2-x-1)(x^2-x-7)<-5[/TEX]và
[TEX]\frac{x^2-5x+6}{x^2+5x+6}\leq \frac{x+1}{x}[/TEX]
merci trước!!!

 

[hidro_cacbon]

tui có mấy bài toán ko giải đc các bạn giúp nhé
1. CMR với mọi a,b,c thuộc R, ta luôn có: [TEX]\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\geq ab-ac+2bc[/TEX]
2. cho 0<x\leq y\leq z. CMR: [TEX]y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)[/TEX]
3. cho a,b,c thuộc [-1:2] thoả a+b+c=0. CMR: [TEX]a^2+b^2+c^2\leq 6[/TEX]
4. cho 2 số x,y thoả ĐK 0\leqx\leq3, 0\leq y\leq4. Tìm GTLN của biểu thức
A=(3-x)(4-y)(2x+3y)
5. giải bất phương trình: [TEX](x^2-x-1)(x^2-x-7)<-5[/TEX]và
[TEX]\frac{x^2-5x+6}{x^2+5x+6}\leq \frac{x+1}{x}[/TEX]
merci trước!!!

1. Bạn biến đổi cho nó về dạng: [TEX](\frac{a}{2}+b+c)^2\geq0[/TEX] là được.
4. Bạn thử nhân A với 6 rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm xem sao?
5. Đặt ẩn phụ và cho điều kiện.
Rất gấp nên chưa nghĩ ra 2 câu còn lại ^^, thông cảm nhé.

 

[lihknight]

bài 3 thử đặt a=max(a,b,c) rùi đưa a^2+b^2+c^2 về theo 1 biến a
bài 1 dự đoán dấu = rùi cân bằng hế số!!!! đặt a=kb,c=qb!! hehe!!!!! chém gió tí cho vui

 

[bupbexulanxang]

tui có mấy bài toán ko giải đc các bạn giúp nhé
1. CMR với mọi a,b,c thuộc R, ta luôn có: [TEX]\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\geq ab-ac+2bc[/TEX]
2. cho 0<x\leq y\leq z. CMR: [TEX]y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)[/TEX]
3. cho a,b,c thuộc [-1:2] thoả a+b+c=0. CMR: [TEX]a^2+b^2+c^2\leq 6[/TEX]
4. cho 2 số x,y thoả ĐK 0\leqx\leq3, 0\leq y\leq4. Tìm GTLN của biểu thức
A=(3-x)(4-y)(2x+3y)
5. giải bất phương trình: [TEX](x^2-x-1)(x^2-x-7)<-5[/TEX]và
[TEX]\frac{x^2-5x+6}{x^2+5x+6}\leq \frac{x+1}{x}[/TEX]
merci trước!!!

Bai` 2) Theo tui VT \geq VP mí Đ,bạn koi lại sem thế nè ná
[TEX]y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\geq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)[/TEX]
<=>[TEX] ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} ) + (\frac{y}{z} + \frac{z}{y} ) - ( \frac{z}{x} + \frac{x}{z} )[/TEX] \geq 2 . Theo Cô-si ta thấy hiển nhiên Đ'(với x,y,z>0)
Bài 5)

+) [TEX](x^2-x-1)(x^2-x-7)<-5[/TEX] (1)
Đặt [TEX]x^2 -x-1 =a [/TEX] => (1) <=> a(a-6) +5\leq 0 => a [TEX]\in \[/TEX] (1;5)
Giải hệ :
[TEX] \left{\begin{x^2 -x-1 >1}\\{x^2-x-1<5}[/TEX]
ta đc x [TEX]\in \[/TEX] (-2;-1) \bigcup_{}^{} (2;3)

+) [TEX]\frac{x^2-5x+6}{x^2+5x+6}\leq \frac{x+1}{x}[/TEX]
chuyển vế đưa về :
[TEX]\frac{-11x^2 -5x-6}{x(x^2+5x+6)}[/TEX] \leq 0 .Xét tử có a=-11<0 có
[TEX]\triangle \[/TEX] =-239<0 => Tử <0
Để VT \leq 0 Thì buộc Mẫu phải >0 Cho x(x^2+5x+6)>0
Lập bảng xét dấu ta đc x [TEX]\in \[/TEX] ( -\infty ;-2) \bigcup_{}^{} (-3;0)
&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;- Sog ná có ji` Sai thì nói Đ' nhấn cảm ơn giùm cái

 

[ILoveNicholasTeo]

Bai` 2) Theo tui VT \geq VP mí Đ,bạn koi lại sem thế nè ná
[TEX]y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\geq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)[/TEX]
<=>[TEX] ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} ) + (\frac{y}{z} + \frac{z}{y} ) - ( \frac{z}{x} + \frac{x}{z} )[/TEX] \geq 2 . Theo Cô-si ta thấy hiển nhiên Đ'(với x,y,z>0)
Bài 5)

+) [TEX](x^2-x-1)(x^2-x-7)<-5[/TEX] (1)
Đặt [TEX]x^2 -x-1 =a [/TEX] => (1) <=> a(a-6) +5\leq 0 => a [TEX]\in \[/TEX] (1;5)
Giải hệ :
[TEX]\left[\begin{x^2 -x-1 >1}\\{x^2-x-1<5}[/TEX]
ta đc x [TEX]\in \[/TEX] (-2;-1) \bigcup_{}^{} (2;3)

+) [TEX]\frac{x^2-5x+6}{x^2+5x+6}\leq \frac{x+1}{x}[/TEX]
chuyển vế đưa về :
[TEX]\frac{-11x^2 -5x-6}{x(x^2+5x+6)}[/TEX] \leq 0 .Xét tử có a=-11<0 có
[TEX]\triangle \[/TEX] =-239<0 => Tử <0
Để VT \leq 0 Thì buộc Mẫu phải >0 Cho x(x^2+5x+6)>0
Lập bảng xét dấu ta đc x [TEX]\in \[/TEX] ( -\infty ;-2) \bigcup_{}^{} (-3;0)
&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;- Sog ná có ji` Sai thì nói Đ' nhấn cảm ơn giùm cái

bài 2 sai rồi bà ạ, xem lại đi nhá.
tui nhớ lớp 9 tui làm rùi mà h quên mất cách giải. chán

 

[nsv011]

bài 2 đúng đề rồi đó, tui mới giải, như thế này
[TEX]y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(x+z)[/TEX]
<=>[TEX](x+z)(\frac{y}{xz}+\frac{1}{y})\leq (\frac{(x+z)^2}{xz}[/TEX]
<=>[TEX]\frac{y}{xz}+\frac{1}{y}\leq \frac{x+z}{xz}[/TEX](x+z>0)
<=>[TEX]y^2+xz\leq y(x+z)[/TEX](xyz>0)
<=>(y-x)(y-z)\leq 0(đúng vì y-x>0, y-z<0)
có mấy bài mới này, mọi người giúp luôn cho trót nhé
1. tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)= (x+5)(8-x) với -5\leqx\leq8
2. CMR: a) nếu [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]thì [TEX]|x+2y|\leq \sqrt[2]{5} [/TEX]
b) nếu 3x+4y=1 thì [TEX]x^2+y^2\geq\frac{1}{25}[/TEX]
3. cho a,b,c >0 CM các bất đẳng thức và chỉ rõ dấu đẳng thức
a) (a+b)(ab+1)\geq 4ab
b) (a+b+c)(ab+bc+ac)\geq 9abc
c) [TEX]\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]
4. giải hệ BPT: [TEX]|x+\frac{1}{x}|\leq2[/TEX] và [TEX] x^3+2x^2+\frac{1}{4}\geq0[/TEX]
giúp đỡ nghen mọi người thanks trước!!!!!!

 

[bupbexulanxang]

để Nghĩ típ

1. tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)= (x+5)(8-x) với -5\leqx\leq8
2. CMR: a) nếu [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]thì [TEX]|x+2y|\leq \sqrt[2]{5} [/TEX]
b) nếu 3x+4y=1 thì [TEX]x^2+y^2\geq\frac{1}{25}[/TEX]
3. cho a,b,c >0 CM các bất đẳng thức và chỉ rõ dấu đẳng thức
a) (a+b)(ab+1)\geq 4ab
b) (a+b+c)(ab+bc+ac)\geq 9abc
c) [TEX]\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{c^2+ac}\leq\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]
4. giải hệ BPT: [TEX]\mid x+\frac{1}{x}\mid \leq2[/TEX] và [TEX] x^3+2x^2+\frac{1}{4}\geq0[/TEX]
!!!!!!

Típ ná sai nói tui
Bài 1) f(x)=(x+5).(8-x) = -[TEX]x^2 +3x+40[/TEX]. Với -5\leq x \leq 8 thì f(x) \geq 0 . => Min=0 khi x=-5 hoặc x=8 . Sao tui kô tìm ra Max nhĩ
Bài 3)
c/m theo BĐt cô-si là ra hén
a) a+b\geq 2[TEX] \sqrt[2]{ab}[/TEX]
ab+1 \geq 2 [TEX]\sqrt[2]{ab}[/TEX] => nhân vô đc ĐPCM
b) tương tự áp dụng cô-si ta cug~ có (a+b+c)(ab+bc+ac) \geq [TEX]3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}[/TEX] =9abc.
Bài 4)
[TEX]/x+ \frac{1}{x}/ \leq 2.[/TEX] (1)
Ta hiển nhiên _cí nè tự c/m [TEX]/mid {x+ \frac{1}{x}}/mid \geq 2.[/TEX] Vậy giải (1) Tức là giải
[TEX]/mid{x+ \frac{1}{x}}/mid=2[/TEX] <=> x=1 hoặc x= -1

 

[bupbexulanxang]

Típ ná sai nói tui
Bài 1) f(x)=(x+5).(8-x) = -[TEX]x^2 +3x+40[/TEX]. Với -5\leq x \leq 8 thì f(x) \geq 0 . => Min=0 khi x=-5 hoặc x=8 . Sao tui kô tìm ra Max nhĩ
Bài 3)
c/m theo BĐt cô-si là ra hén
a) a+b\geq 2[TEX] \sqrt[2]{ab}[/TEX]
ab+1 \geq 2 [TEX]\sqrt[2]{ab}[/TEX] => nhân vô đc ĐPCM
b) tương tự át dụng cô-si ta cug~ có (a+b+c)(ab+bc+ac) \geq [TEX]3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}[/TEX] =9abc.
Bài 4)
[TEX]/x+ \frac{1}{x}/ \leq 2.[/TEX] (1)
Ta hiển nhiên _cí nè tự c/m [TEX]/x+ \frac{1}{x}/ \geq 2.[/TEX] Vậy giải (1) Tức là giải
[TEX]/x+ \frac{1}{x}/=2[/TEX] <=> x=1 hoặc x= -1

Ná bà nhớ bài 78SGK Đại 10 nâg cao kô, phần a ý nó bắt tìm Min của [TEX]/x+ \frac{1}{x}/ [/TEX] Ta có :
x và [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] cùng dấu nên[TEX] /x+\frac{1}{x}/ = /x/ +/\frac{1}{x}/[/TEX]
Theo Cô-si ta có[TEX] /x+\frac{1}{x}/[/TEX]\geq [TEX]2\sqrt[2]{/x/./\frac{1}{x}/}=2[/TEX]Từ đó ta giải tiếp như trên .Vậy há&gt;-&gt;-&gt;-

bài 2) b ná
Át dụng BĐT Bu NHi-a copsci..
tA có [TEX](3x+4y)^2\leq (3^2+4^2)(x^2+y^2) <=> 1^2 \leq 25(x^2+y^2)[/TEX] <=> [TEX]\frac{1}{15}[/TEX] \leq [TEX](x^2+y^2)[/TEX] Hay >< ta có ĐPCM &gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[hg201td]

2. CMR: a) nếu [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]thì [TEX]|x+2y|\leq \sqrt{5} [/TEX]
b) nếu 3x+4y=1 thì [TEX]x^2+y^2\geq\frac{1}{25}[/TEX]
Bài 1 mình nghĩ là lập bảng Biến thiên hoặc sử dụng đồ thị rùi tìm min.max
2) ÁP dụng BĐt bunhia
[TEX](x+2y)^2\leq(x^2+y^2)(1^2+2^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+2y) \leq \sqrt{5}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} =\frac{1}{y}\\x^2+y^2=1 \end{array} \right.[/tex]
b) [TEX](3x+4y)^2\leq (3^2+4^2)(x^2+y^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x^2+y^2\geq \frac{1}{25}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{y} =\frac{3}{4}\\3x+4y=1 \end{array} \right.[/tex]
P/s: @Bupbelanxang: Giả sử a và 1/a âm thì sao Cosi
Phải nói thế này mới có sức thuyết phục
[TEX]x+\frac{1}{x}\geq 2[/TEX] hoặc [TEX]x+\frac{1}{x} \leq -2[/TEX]
Hoặc nói luôn là [TEX]x^2+1\geq 2\mid{x}\mid[/TEX]

 

[huutrang93]

3. cho a,b,c >0 CM các bất đẳng thức và chỉ rõ dấu đẳng thức
c) [TEX]\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{c^2+ac}\leq\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]

giúp đỡ nghen mọi người thanks trước!!!!!!

Đề có sai sót, nếu chuyển đề từ bc (lần 2) và ac thành ac và ab thì

Với mọi a,b,c dương và k là số nguyên dương, ta có BĐT sau
[TEX]a^2 \geq 0 \Leftrightarrow a^2+ k.bc \geq k.bc \Leftrightarrow \frac{1}{a^2+k.bc} \leq \frac{1}{k.bc} = \frac{a}{k.abc}[/TEX]
Chứng minh tương tự, ta được các kết quả
[TEX]\frac{1}{b^2 + k.ac} \leq \frac{b}{k.abc}; c^2 + k.ab \leq \frac{c}{k.abc}[/TEX]
Vậy
[TEX] \frac{1}{a^2 + k.bc} + \frac{1}{b^2 + k.ac} + \frac{1}{c^2 + k.ab} \leq \frac{a}{k.abc} + \frac{b}{k.abc} + \frac{c}{k.abc} = \frac{a+b+c}{k.abc}[/TEX]

 

[nsv011]

bài 4 là giải hệ bất phương trình mà mọi người gồm 2 phương trình [TEX]|x+\frac{1}{x}|\leq2[/TEX] và [TEX]x^3+2x^2+\frac{1}{4}\geq0[/TEX] tui bấm dấu kia không đc mọi người thông cảm!!!!!!