[Toán 10]Cần gấp

[nbk_eayong94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,b,c > 0
CM:

[TEX]\frac{a + b}{c}[/TEX] + [TEX]\frac{b + c}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{c +a}{b} \geq6[/TEX]

 

[letrang3003]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
[TEX]ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) \ge 6abc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a(b-c)^2+c(a-b)^2+b(a-c)^2 \ge 0[/TEX]
đúng

 

[nbk_eayong94]

Bài nữa nè
a > 0, b > 0

[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}[/TEX]

 

[pmt94]

bài 1 tách ra r` áp dụng cô si cho 6 số
[TEX]\frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{c +a}{b} = \frac{a}{c} +\frac{b}{c} +\frac{a}{b} +\frac{c}{b} +\frac{c}{a} +\frac{b}{a} \geq 6[/TEX]

bài 2 [TEX]\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}[/TEX]

Áp dụng cô si

[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}} + \sqrt{b} \geq 2\sqrt{a}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{\sqrt{a}} + \sqrt{a} \geq 2\sqrt{b}[/TEX]

Cộng từng vế bdt => dpcm

 

[puu]

a,b,c > 0
CM:

[TEX]\frac{a + b}{c}[/TEX] + [TEX]\frac{b + c}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{c +a}{b} \geq6[/TEX]

VT \Leftrightarrow [TEX]\frac{a}{c}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{a}[/TEX]
\geq2+2+2=6 (theo BĐT AM_GM)