[toán 10]Cách giải PT tổng quát bậc 3..

H

hg201td

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với PT bậc 3 chũng ta có thể dùng máy tính để giải nghiệm nhưng với TH nghiệm số thực thì rất khó.Mình muốn gthiệu w các bạn 1 cách GPT tổng quát bậc 3
PT bậc 3 có dạng:[TEX]y^3+my^2+ny+c=0[/TEX] (1)
Đặt [TEX]y=x-\frac{m}{3}[/TEX]
PT có dạng [TEX]x^3+ax+b=0[/TEX](2)
Đặt x=u+v(v tuỳ ý) (*)
Thay (*) vào 2 ta được [TEX](u+v)^3+a(u+v)+b=0\Leftrightarrow (u^3+v^3+b)+(u+v)(3uv+a)=0[/TEX]
Chọn v sao cho 3uv+a=0, bài toán quy về giải HPT"

[tex]\left\{ \begin{array}{l} u^3+v^3=-b \\ uv=-\frac{a}{3} \end{array} \right.[/tex]
HAY [tex]\left\{ \begin{array}{l} u^3+v^3=-b \\ u^3v^3=-\frac{a^3}{27} \end{array} \right.[/tex]
Như vậy u,v là nghiệm của PT : [TEX]t^2+bt-\frac{a^3}{27}=0[/TEX] (3)
GPT (3) nếu (3) có nghiệm thì [TEX]u^3=-\frac{b}{2}+\sqrt{D}; v^3=-\frac{b}{2}-sqrt{D}[/TEX] trong đó [TEX]D={\frac{a}{3}}^3+{\frac{b}{2}}^2[/TEX]
Do đó Công thức nghiệm của (2) là [TEX]x=\sqrt[3]{-\frac{b}{2}+\sqrt{D}}+\sqrt[3]{{-\frac{b}{2}+\sqrt{D}}[/TEX]
.Mình hi vọng giúp ích nhiều cho các bạn hơn về phần PT
Giải thử mấy PT sau
GPT:1/[TEX]x^3-6x+4=0[/TEX]
2/[TEX]y^3+3y^2+12y-16=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

cho mình hỏi bài này [tex]x^3-3x+1=0[/tex]
...........................................................
 
V

vanhophb

cách đó ngồi cm được thì khổ lắm , mà chưa chắc có ai đã chấp nhận
..................................................
 
V

vodichhocmai

cách giải tổng quát phương trình bậc 3 [TEX]x^3+ax^2+bx+c=0 (!)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y'=3x^2+2ax+b[/TEX]

[TEX]y"=6x+2a\Rightarrow[/TEX] Đặt : [TEX] x=t-\frac{a}{3} [/TEX]

[TEX](!)\Leftrightarrow t^3-\(\frac{a^2}{3}-b\)t=-\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{t^3-mt=n\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3) [/TEX]

Nếu : [TEX]m=0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!)\Leftrightarrow \left{t_1=\sqrt[3]{n}\\ n=-\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \\ t_1=2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

Nếu : [TEX]m>0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3-3t_1=l\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

Nếu : [TEX]|l|\le 1[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{t_1=cos\(\(\frac{r^0}{3}\)\ \ ;\ \ t_1=cos\(\(\frac{r^0\pm 2\pi}{3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}[/TEX]

Nếu : [TEX]|l|> 1[/TEX]


[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3-3t_1=l=\frac{1}{2}\(w^3+\frac{1}{w^3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow\left{t_1=\frac{1}{2}(w+\frac{1}{w}\) \\w^3=l\pm\sqrt{l^2-1}[/TEX]

Nếu : [TEX]m<0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3+3t_1=l\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=-2\sqrt{\frac{m}{3}}.t [/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3+3t_1=l=\frac{1}{2}\(w^3-\frac{1}{w^3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=-2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow\left{t_1=\frac{1}{2}(w-\frac{1}{w}\) \\w^3=l\pm\sqrt{l^2-1}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

Muốn gì thì cứ thế vào là xong :D
 
V

vanhophb

không phải cos thuộc mà cm nghiệm x chỉ nằm trong đoạn [-2 ,2 ] , sau đó mới đặt được x=2cost
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom