[Toán 10] C/m định lý bằng phương pháp phản chứng ( Cần gấp )

[betot00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1> CMR mọi số tự nhiên n lớn hơn 1 và kô nguyên tố đều có 1 ước số nguyên tố

2> CMR có ít nhất 1 trong 3 PT sau đây có nghiệm :

[TEX]ax^2+2bx+c=0 [/TEX] ;

[TEX]bx^2 +2cx+a =0 [/TEX];

[TEX]cx^2+2ax+b=0 [/TEX]

(a,b,c # 0)

3> Cho [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn :

[TEX]a+ b+c > 0 [/TEX];[TEX] ab+bc+ca > 0 [/TEX]; [TEX]abc >0[/TEX]

CMR : [TEX]a,b,c >0[/TEX]

4> Cho a+b=2dc
CMR có ít nhất 1 trogn 2dẳng thức sau đúng :[TEX] c^2 \geq a[/TEX] ; [TEX]d^2 \geq b[/TEX]

---
5> CMR kô thể biểu diễn số [TEX]2^n[/TEX] ,n thuộc N ,thành tổng của 2 hay nhiều số tự nhiên liêp tiếp .

6> Cho [TEX]2^{n-1}[/TEX] là 1 số nguyên tố . CMR n là 1 số nguyên tố .

Lam nhanh nhá . Mai KT rồi

 

[rooney_cool]

Bài 2, 3 trong diễn đàn có rồi. Cũng đơn giản

Bài 4 trước.

Giả sử [TEX]c^2 < a ; d^2 < b[/TEX]. Ta có

[TEX]a + b > c^2 + d^2 \geq 2cd[/TEX] (trái với GT)

Vậy ..................

 

[niemtin_267193]

5:
[TEX]2^n[/TEX] = 2.2.2.....2
...............n số
<=> [TEX]2^n[/TEX] chia hết cho 2

theo đề bài :
[TEX]2^n = k + (k+1) = 2k + 1 [/TEX](là số lẻ ) ko chia hết cho 2 => trái với giả thuyết.

 

[niemtin_267193]

2: giả sử cả 3 pt vô nghiệm
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{4b^2-4ac<0}\\{4a^2-4bc<0}\\{4c^2-4ab<0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{b^2-ac<0}\\{a^2-bc<0}\\{c^2-ab} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]b^2 + a^2 + c^2 < ac+ ab + bc [/TEX](*)
áp dụng BĐT cosi :
[TEX]b^2 + a^2 \geq 2ab b^2 + c^2 \geq 2bc a^2 + c^2 \geq 2ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geq 2ab + 2bc + 2ac \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ac [/TEX]trái với (*)
\Rightarrow vô lí
\Leftrightarrow phải có 1 trong 3 pt có no

 

[rooney_cool]

Bài 6 hình như sai đề thì phải! Phải là [TEX]2^n - 1[/TEX] chứ