[Toán 10] c\m đẳng thức tam giác

[sweeet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giac ABC. C/m:
a) $tan A+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC$
B) $cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA = 1$
C) $sin2A+sin2B+sin2C = 4sinAsinBsinC$

 

[hoangtrongminhduc]

xuất phát từ $A+B+C= \pi<=> \pi-C=A+B$ lấy tan hai vế là suy ra dcpm

 

[sam_chuoi]

Bài giải

1.có $A+B+C= \pi$ suy ra $A+B= \pi-C$ suy ra $tan(A+B)=tan(pi-C)$ tương đương $\dfrac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}=-tanC$ suy ra đpcm.
2.từ câu a dùng công thức $tanx=\dfrac{1}{cotx}$ suy ra đpcm.
3.do $A+B+C= \pi$ suy ra $A+B= \pi-C$ suy ra $sin(A+B)=sinC và cosC=-cos(A+B). Biểu thức=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=2sinC(cos(A-B)-cos(A+B))=2sinC(-2)sinAsin(-B)$ suy ra đpcm.
chú ý latex!đã sữa

@Bosjeunhan: Hoangtrongminhduc. chú ý latex, sửa cho mem mà sao ko sửa hết.