[Toán 10]c/m bdt

[hien_vuthithanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,b,c >0.c/m
$\dfrac{a^3}{a^2+3ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+3bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+3ca+a^2}$ \geq $\dfrac{a+b+c}{5}$

 

[eye_smile]

$\dfrac{a^3}{a^2+3ab+b^2}=a-\dfrac{3a^2b+ab^2}{a^2+3ab+b^2} \ge a-\dfrac{ab(3a+b)}{5ab}=a-\dfrac{3a+b}{5}$

$\dfrac{b^3}{b^2+3bc+c^2}=b-\dfrac{3b^2c+bc^2}{b^2+3bc+c^2} \ge b-\dfrac{3b+c}{5}$

$\dfrac{c^3}{c^2+3ca+a^2} \ge c-\dfrac{3c+a}{5}$

Cộng theo vế \Rightarrow đpcm