[Toán 10]c/m bdt

[hien_vuthithanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x,y,z \geq -1. c/m
$\dfrac{1+x^2}{1+y+z^2}+\dfrac{1+y^2}{1+z+x^2}+ \dfrac{1+z^2}{1+x+y^2} $\geq 2

 

[eye_smile]

$\sum \dfrac{1+x^2}{1+y+z^2}\ge \sum \dfrac{1+x^2}{z^2+1+\dfrac{y^2+1}{2}}=\sum \dfrac{2(1+x^2)}{y^2+1+2(z^2+)}=2.\sum \dfrac{(x^2+1)^2}{(x^2+1)(y^2+1)+2(y^2+1)(z^2+1)} \ge 2.\dfrac{(x^2+1+y^2+1+z^2+1)^2}{3\sum (x^2+1)(y^2+1)}\ge 2$