[Toán 10] BT về vectơ

[thanhnguyen1603]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:

a. Gọi G là trung điểm của IJ. CM: $\vec {GA}$ + $\vec {GB}$ + $\vec {GC}$ + $\vec {GD}$ = $\vec {0}$
B. Gọi P, G lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm.

2) Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và CD. CM: 2($\vec {AB}$+$\vec {AI}$+$\vec {JA}$+$\vec {DA}$)=$\vec {3DB}$

3) Cho tg ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. CM: $\vec {AM}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec {AB}$ + $\frac{2}{3}$ $\vec {AC}$

4) Cho tg ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho $\vec {CN}$ = $\vec {2NA}$. K là trung điẻn của MN. CM:

a. $\vec {AK}$ = $\frac{1}{4}$ $\vec {AB}$ + $\frac{1}{6}$ $\vec {AC}$
b. $\vec {KD}$ = $\frac{1}{4}$ $\vec {AB}$ + $\frac{1}{3}$ $\vec {AC}$

 

[linh123658]

Bài 1:
a,
$G$ Là trung điểm $IJ$
\Leftrightarrow$\vec{GI}+\vec{GJ}=0$
\Leftrightarrow$2(\vec{GI}+\vec{GJ}=0$
\Leftrightarrow$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=0$
$.............$
b,
Gọi O là Trung điểm IJ
Theo phần a, có
$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=0$
\Leftrightarrow$(\vec{OA}+\vec{OD})+(\vec{OC}+\vec{OB})=0$
\Leftrightarrow$\vec{OM}+\vec{ON}=0$
\RightarrowO là trung điểm MN
Có$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=0$
\Leftrightarrow$(\vec{OA}+\vec{OC})+(\vec{OB}+\vec{OD})=0$
\Leftrightarrow$\vec{OG}+\vec{OP}=0$
\RightarrowO là trung điểm của GP
Vậy 3 đường có cùng trung điểm $O$

 

[linh123658]

Bài 2:
$2\vec{AB}+2\vec{AJ}+2\vec{DA}+2\vec{JA}=3\vec{AB}+\vec{AC}+3\vec{DA}+\vec{CA}$
$=3\vec{DB}$
$đpcm$

 

[linh123658]

Bài 3:
Từ Giả thiết \Rightarrow$\vec{MB}+2\vec{MC}=0$
Ta có:
$\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+2\vec{AC})$
$=\dfrac{1}{3}(\vec{AM}+\vec{MB}+2\vec{AM}+2\vec{MC})$
$=\dfrac{1}{3}3\vec{AM}$
$=\vec{AM}$
$đpcm$