[toán 10]bt về bất đẳng thức

[thongoc_97977]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh :
a)nếu a,b,c,d là các số thực dương thì
[tex]\left ( \frac{a}{a+b}\right )^{2}+\left ( \frac{b}{b+c} \right )^{2}+\left ( \frac{c}{c+d} \right )^{2}+\left ( \frac{d}{d+a} \right )^{2}\geq 1[/tex]

b) [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{2+y+2z}\leq 1 khi \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]

 

[forum_]

Câu b : ĐÂY

 

[nerversaynever]

[TEX]\left( {\frac{a}{{a + b}}} \right)^2 + \left( {\frac{b}{{b + c}}} \right)^2 + \left( {\frac{c}{{c + d}}} \right)^2 + \left( {\frac{d}{{d + a}}} \right)^2 \ge 1[/TEX]
Đặt [TEX]b/a = x;c/b = y;d/c = z;a/d = t \to xyzt = 1[/TEX]
BĐT trở thành
[TEX]\left( {\frac{1}{{1 + x}}} \right)^2 + \left( {\frac{1}{{1 + y}}} \right)^2 + \left( {\frac{1}{{1 + z}}} \right)^2 + \left( {\frac{1}{{1 + t}}} \right)^2 \ge 1[/TEX]
Áp dụng bđt phụ
[TEX]\left( {\frac{1}{{1 + x}}} \right)^2 + \left( {\frac{1}{{1 + y}}} \right)^2 \ge \frac{1}{{1 + xy}}[/TEX]
suy ra
[TEX]VT \ge \frac{1}{{1 + xy}} + \frac{1}{{1 + zt}} = \frac{1}{{1 + xy}} + \frac{{xy}}{{1 + xy}} = 1[/TEX]