[toán 10]bt về bất đẳng thức

[thongoc_97977]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho tam giác ABC có a=BC,b=AC,c=AB...CMR:
[tex]60^{\circ}<\frac{Aa+Bb+Cc}{a+b+c}<90^{\circ}[/tex]

câu 2: cho [tex]\Delta ABC[/tex],M là trung điểm của BC,H là trựt tâm.CMR:
a) [tex]MA^{2}+MH^{2}=AH^{2}+\frac{1}{2}BC^{2}[/tex]
b) [tex]\underset{MH}{\rightarrow}.\underset{MA}{\rightarrow}=\frac{1}{4}BC^{2}[/tex]



Câu 3: cho [tex]\Delta ABC[/tex],A(3;1),B(-1;-1),C(6;0)
a) Tính số đo góc [tex]\widehat{A}[/tex]
b) Tìm trựt tâm,trọng tâm,tâm của đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta ABC[/tex]
c) Tìm điểm M thuộc trục Oxy sao cho [tex]MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}[/tex] nhỏ nhất.


[tex]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}= \sqrt[3]{2x-3}[/tex]

 

[forum_]

[tex]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}= \sqrt[3]{2x-3}[/tex]

Đặt: [TEX]\sqrt[3]{x-1} = a ; \sqrt[3]{x-2} = b[/TEX]

PT \Leftrightarrow [TEX]a+b = \sqrt[3]{a+b}[/TEX] (*)

Và [TEX]a^3-b^3=1[/TEX] (**)

Kết hợp (*) và (**) tìm đc a,b rồi suy ra x,y

 

[forum_]

3/ HD

a/ Từ A(3;1),B(-1;-1),C(6;0) \Rightarrow PT tổng quát của (AB), (BC), (CA)

(công thức có trong sgk toán 10)

Sử dụng tiếp công thức góc giữa 2 đường thẳng (AB),(AC) sẽ tìm đc góc A

(cũng có trong sgk toán 10 rồi )

b/ Sửu dụng vector chỉ phương or vector pháp tuyến đều đc .

 

[dien0709]

bài 2) a)Các bạn nhớ thêm kí hiệu vecto lên các đoạn thẳng,gọi AN,BP là 2 đường cao
ycbt[TEX]\Leftrightarrow \frac{BC^2}{2}-AM^2=MH^2-AH^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2(AC-AB)^2}{4}-\frac{(AB+AC)^2}{4}=(MA+AH)^2-AH^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(AB+AC)^2}{4}-2AB.AC=AM^2+2AM.AH[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AB.AC=AM.AH[/TEX] (1)
[TEX]AM.AH=(AB+BM)AH=AB.AH+BM.AH=AB.AH[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow AC.ABcosA=AH.ABcosBAN\Leftrightarrow AC.AP=AH.AN[/TEX]
Tích các đoạn thẳng này bằng nhau vì NHPC nội tiếp được,vậy (1) đúng đpcm
b) MH.MA=HM.AM=(AM-AH)AM=[TEX]AM^2-AH.AM=AM^2-AB.AC[/TEX](do (1))
[TEX]=\frac{1}{4}(AB^2+AC^2+2AB.AC-4AB.AC)=\frac{1}{4}(\underset{AB}{\rightarrow}-\underset{AC}{\rightarrow})^2=\frac{BC^2}{4}[/TEX]

 

[dien0709]

Bài 3.
câu cGọi M(x;y);[TEX]P=MA^2+MB^2+MC^2[/TEX]
[TEX]P=(x-6)^2+(x+1)^2+(x-3)^2+y^2+(y-1)^2+(y+1)^2[/TEX]
[TEX]P=3[(x-\frac{8}{3})^2+y^2+\frac{80}{9}]\geq\frac{80}{3} [/TEX]
Vậy để P đạt GTNN [TEX]\Leftrightarrow M(\frac{8}{3};0)[/TEX]

 

[dien0709]

[TEX]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}= \sqrt[3]{2x-3} [/TEX]
Đặt [TEX]a=\sqrt[3]{x-1};b=\sqrt[3]{x-2} \Leftrightarrow a+b=\sqrt[3]{a^3+b^3}\Leftrightarrow ab=0\Leftrightarrow \left[\begin{a=0}\\{b=0}\Leftrightarrow \left[\begin {x=1}\\{x=2}[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Xét hiệu $\dfrac{aA+bB+cC}{a+b+c}-\dfrac{A+B+C}{3}=\dfrac{3aA+3bB+3cC-(a+b+c)(A+B+C)}{3(a+b+c)} = \dfrac{2aA+2bB+2cC-aB-aC-bB-bC-cA-cB}{3(a+b+c)}\\
=\dfrac{(a-b)(A-B)+(b-c)(B-C)+(c-a)(C-A)}{3(a+b+c)} \ge 0 \leftrightarrow \dfrac{aA+bB+cC}{a+b+c} \ge 60$

Cái còn lại tương tự.