[toán 10] bt lượng giác

[hatcat_sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính
a) sin 5*sin 10*sin 15*......sin 80*sin 85*
b) tan 20* tan 40*tan 60*tan 80*
*: độ

 

[hothithuyduong]

[TEX]a)A = sin 5^o.sin 10^o.sin 15^o......sin 80^o.sin 85^o[/TEX]

a)
[TEX]= (sin5^0.sin85^o).(sin10^o.sin80^o)..sin45^o[/TEX]

[TEX]\rightarrow 16A = cos80.cos60.cos40.cos20.sin45[/TEX]

mà [TEX] cos80.cos40.cos20 = \frac{1}{2}(cos60 + cos20).cos80 = \frac{1}{4}cos80 + \frac{1}{4}(cos60 + cos100) = \frac{1}{8}[/TEX]

[TEX]\rightarrow 16A = \frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{1}{8} = \frac{\sqrt{2}}{32}[/TEX]

[TEX]\rightarrow A = \frac{\sqrt{2}}{512}[/TEX]

[TEX]b) tan 20^o.tan 40^o.tan 60^o.tan 80^o[/TEX]

[tex]=(tan20^o.tan40^o.tan80^o)tan60^o[/tex]

[tex]=[tan20^o.tan(60^o-20^o).tan(60^o+20^o)]tan6o^o[/tex]

[tex]=[tan20^o.\frac{tan60^o-tan20^o}{1+tan60^o.tan20^o}.\frac{tan60^o+tan20^o}{1-tan60^o.tan20^o}]tan60^o[/tex]

[tex]=[tan20^o.\frac{tan^260^o-tan^220^o}{1-tan^260^o.tan^220^o}]tan60^o[/tex]

[tex]=(tan20^o.\frac{3-tan^220^o}{1-3.tan^220^o})tan60^o[/tex]

[tex]=tan60^o.tan6o^o=\sqrt{3}\sqrt{3} = 3[/tex]

hn3 : Bài a) tính vậy chưa ổn nhé b-(

 

[hn3]

Bài a) Ngồi nhẩm đếm là ổn thôi , đề bài gây được các cặp tương ứng . Hướng như sau :

[TEX]sin85^o=cos5^o[/TEX]

[TEX]sin80^o=cos10^0[/TEX]

...

Giả thiết biểu thức đề bài là A :

[TEX]A=(sin5^o.cos5^o).(sin10^o.cos10^o)....[/TEX]

[TEX]A=(\frac{1}{2})^n.sin10^o.sin20^o.....[/TEX] ( n đếm nhé )

Mà [TEX]sin30^o \ , \ sin60^o \ , \ sin90^o[/TEX] biết rồi , lắp vô .

Mặt nữa , [TEX]sin80^o=cos10^o \ , \ sin70^o=cos20^o \ , \ sin50^o=cos40^o[/TEX]

Nghĩa là , ta tính [TEX]sin20^o.sin40^o.sin80^o[/TEX] là ổn :

[TEX]sin20^o.sin40^o.sin80^o[/TEX]

[TEX]= sin20^o.1/2.(cos40^o-cos120^o)[/TEX]

[TEX]= 1/2.sin20^o.(cos40^0 + 1/2)[/TEX]

[TEX]= 1/2.sin20^o.cos40^o + 1/4.sin20^o[/TEX]

[TEX]= 1/4.(sin60^o - sin20^o) + 1/4.sin20^o[/TEX]

[TEX]= 1/4.sin60^o - 1/4.sin20^o + 1/4.sin20^o[/TEX]

[TEX]= 1/4.sin60^o=...[/TEX]

Nhân vài thằng , như nãy nói , là ok |-)

Rối cả mặt b-(