[toán 10]BT BẤT ĐẲNG THỨC

[heart_foryou_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm GTNN của bt
[TEX]T= 19x^2 +54y^2 +16z^2 +36xy -24yz -16zx[/TEX]

2.cho A,B,C là các góc của một tam giác
tìm GTNN của biểu thức
[TEX]M =\frac{sin^2 A+sin^2 B+sin^2 C}{cos^2 A+cos^2 +cos^2 C}[/TEX]

 

[hn3]

Bài 1 : Không biết đề bài chuẩn chưa

Bài 2 : Phải là tìm GTLN chứ

$M=\frac{sin^2A+sin^2B+sin^2C}{cos^2A+cos^2B+cos^2C}$

Ta có :

$sin^2A+sin^2B+sin^2C$

=$\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+sin^2C$

=$1-\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)+sin^2C$

=$1+cosC.cos(A-B)+1-cos^2C$

=${-}[cosC-\frac{1}{2}cos(A-B)]^2-\frac{1}{4}sin^2(A-B)+\frac{9}{4}$

$\le \frac{9}{4}$

Mặt nữa :

$cos^2A+cos^2B+cos^2C$

=$\frac{1+cos2A}{2}+\frac{1+cos2B}{2}+cos^2C$

=$1+\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)+cos^2C$

=$1-cosCcos(A-B)+cos^2C$

=$[cosC-\frac{1}{2}cos(A-B)]^2+\frac{1}{4}sin^2(A-B)+\frac{3}{4}$

$\ge \frac{3}{4}$

Nghĩa là :

$M \le \frac{\frac{9}{4}}{\frac{3}{4}}=3$

:-t